У прямокутній трапеції гострий кут дорівнює 60°, а бічна основа - 10 см, більша бічна сторона – 8 см. Знайдіть меншу основу трапеції.(провести висоту, розглянути прямокутний трикутник, використати властивість катета, що ….)
Если в прямоугольном треугольнике известен катет и биссектриса, проведенная к гипотенузе, то в одном из двух получившихся треугольников будут известны две стороны и угол между ними (90/2=45). Этого достаточно, чтобы однозначно найти все оставшиеся стороны и углы (используя теоремы синусов и косинусов). Зная свойство биссектрисы: "биссектриса делит третью сторону треугольника пропорциональные двум другим сторонам", можно используя его совместно с теоремой Пифагора однозначно определить все стороны и углы этого прямоугольного треугольника. А это означает, что все прямоугольные треугольники с одинаковым катетом и биссектрисой, проведенной к гипотенузе равны. Надеюсь несмотря на большое количество текста, объяснил понятно :)
Решение: 1) Чтобы определить вид треугольника по сторонам, обратим внимание на их длины. Они все различные, треугольник разносторонний. 2) Чтобы определить вид треугольника по виду углов, определим вид большего угла этого треугольника, а он лежит напротив большей стороны, т.е. напротив стороны, равной 4 см. Для определения вида угла удобно пользоваться следствием из теоремы косинусов. Пусть ∠A - угол, лежащий напротив стороны a = 4 см, а стороны, образующие этот угол по условию b = 2 см и с = 3 см. Так как косинус угла отрицательный, сам угол тупой, а треугольник тупоугольный. ответ: данный треугольник тупоугольный и разносторонний.
Надеюсь несмотря на большое количество текста, объяснил понятно :)