Question

Диагонали АС и ВD параллелограмма ABCD пересекаются в точке О.Найдите площадь параллелограмма ABCD, если АС=16, ВD=10, ∠COD=150 ∘ .

Answer 1

Для решения задачи, нам понадобится информация о параллелограммах и пропорциональности сторон диагоналей параллелограмма.

1. По определению, параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. В данном случае, это стороны AB и CD, а также стороны AD и BC.

2. Также, по свойству параллелограмма, диагонали АС и ВD пересекаются в точке О и делят друг на друга пополам. Это означает, что AO = CO и BO = DO.

3. По заданию, дано, что АС = 16, ВD = 10 и ∠COD = 150°.

Теперь рассмотрим пошаговое решение:

Шаг 1:
Поскольку диагонали параллелограмма делятся пополам, то AO = CO = 1/2 АС и BO = DO = 1/2 ВD. Подставим полученные значения в формулу.

AO = CO = 1/2 АС = 1/2 * 16 = 8
BO = DO = 1/2 ВD = 1/2 * 10 = 5

Шаг 2:
Определим высоту параллелограмма. Высотой параллелограмма является отрезок, проведенный от точки O до прямой, на которой лежит сторона AB.

Шаг 3:
Треугольник AOB - прямоугольный треугольник, так как угол АОВ равен 90°, а BO = 5 и AO = 8.

Шаг 4:
Для нахождения площади параллелограмма ABCD, мы можем использовать формулу площади прямоугольного треугольника, где площадь равна половине произведения катетов.

Площадь треугольника AOB = (1/2) * AO * BO = (1/2) * 8 * 5 = 20

Шаг 5:
Так как треугольник AOB - это половина площади параллелограмма ABCD, то площадь параллелограмма ABCD равна удвоенной площади треугольника AOB.

Площадь параллелограмма ABCD = 2 * площадь треугольника AOB = 2 * 20 = 40

Ответ: Площадь параллелограмма ABCD равна 40 квадратных единиц.