Пусть плоскости α и β параллельны, прямая а перпендикулярна плоскости α. Докажем, что эта прямая перпендикулярна и плоскости β.
В плоскости α проведем две пересекающиеся прямые b и с.
Так как прямая а перпендикулярна плоскости α, то она перпендикулярна каждой из этих прямых.
В плоскости β проведем прямые d║b и е║с.
Если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.
Значит, а ⊥ d и а ⊥ е.
Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна плоскости, ⇒
а ⊥ β.
ответ: x+y-9=0.
Объяснение:
Для того, чтобы все точки прямой a*x+b*y+c*=0 находились на равном расстоянии от точек А и В, эта прямая должна быть перпендикулярна прямой АВ и проходить через середину отрезка АВ. Пусть точка С - точка пересечения данных прямых; найдём её координаты:
Xc=(Xa+Xb)/2=3; Yc=(Ya+Yb)/2=6. Составим теперь уравнение прямой АВ:
(x-Xa)/(Xb-Xa)=(y-Ya)/(Yb-Ya), или (x-1)/4=(y-4)/4, или y=x+3. Отсюда следует, что угловой коэффициент k1 данной прямой равен k1=1. А так прямая a*x+b*y*c=0 перпендикулярна прямой АВ, то её угловой коэффициент k2=-1/k1=-1. Теперь составим уравнение прямой a*x+b*y*c=0: y-Yc=k2*(x-Xc), или y-6=-1*(x-3), или x+y-9=0.