Напротив большей стороны в треугольнике лежит больший угол. Если высота, биссектриса и медиана выходят из вершины угла между сторонами b и a, и b > a; то угол β > α; где α лежит напротив a, а β - напротив b; высота образует со сторонами углы 90° - β со стороной a и 90° - α со стороной b; Ясно, что 90° - α > 90° - β; то есть высота проходит "ближе" к меньшей стороне, чем биссектриса, которая делит угол пополам. медиана делит противоположную сторону пополам, а биссектриса - в пропорции a/b < 1; то есть основание биссектрисы лежит ближе к меньшей стороне, чем основание медианы. Это означает, что вся биссектриса между вершиной и противоположной стороной лежит "ближе" к меньшей стороне, чем медиана.
Построим окружность с центром О, проведем диаметр АС и две хорды АВ и АД равные радиусу данной окружности. Соединим точку В с точкой О и точку Д с точкой О. Получившиеся треугольники АВО и АОД – равносторонние (все стороны равны радиусу) У равностороннего треугольника все углы равны 60 градусам. Теперь рассмотрим треугольник ВОС. Угол ВОС=180-АОВ=180-60=120 (как смежные углы) Так как ВО=СО (радиусы окружности) то углы ОВС=ОСВ=(180-ВОС)/2=(180-120)/2=30 градусов (углы при основании равнобедренного треугольника. Также (с теми же выводами) рассматриваем треугольник ДОС. Получаем: Угол ВАД=ВАО+ДАО=60+60=120 градусов. Угол АВС=АВО+ОВС=60+30=90 градусов. Угол АДС=АДО+ДОС=60+30=90 градусов. Угол ВСД= ОСВ+ОСД=30+30=60 градусов. Градусные меры дуг: АВ= 60, ВС=120, СД=120, АД=60 градусов
Если высота, биссектриса и медиана выходят из вершины угла между сторонами b и a, и b > a; то угол β > α; где α лежит напротив a, а β - напротив b;
высота образует со сторонами углы 90° - β со стороной a и 90° - α со стороной b;
Ясно, что 90° - α > 90° - β; то есть высота проходит "ближе" к меньшей стороне, чем биссектриса, которая делит угол пополам.
медиана делит противоположную сторону пополам, а биссектриса - в пропорции a/b < 1; то есть основание биссектрисы лежит ближе к меньшей стороне, чем основание медианы. Это означает, что вся биссектриса между вершиной и противоположной стороной лежит "ближе" к меньшей стороне, чем медиана.