В С
О
А Д
Сначала рассматриваем треугольники ВОС и АОД, ОД:ВО=10:15=2:3 и АО:СО=12:18=2:3 (для параллельности АО должно быть 12, а СО=18). Треугольники подобны по сторонам и углу между ними (угол ВОД=АОД - вертикальные). У подобных треугольников углы равны: угол СОВ=АОД и ДАО=ВСО. Первые углы образованы при пересечении прямых ВС и АД секущей ВД. вторые прмых ВС и АВ секущей АС. Равенство внутренних накрестлежащих углов - свойство параллельных прямых.
Из треугольников АОВ и ДОС аналогично доказываем АВ||СД .
Так как дана правильная треугольная пирамида, то значит что в основании лежит треугольник равносторонний. а=12.отсюда можно найти радиус описанной окружности, формула которой равна = а корень из трех делим на три. тогда радиус получается 4корень из трех. В этой пирамиде мы видим также и другой треугольник, который в свою очередь образуеттся высотой и ребром. это будет прямоугольный и при этом равнобедренный треуг. значит высота при.равна радиусу( 4корень из трех).объем равен 1/3*площадь основания*высота. объем+1/3*36корень из 3*4корень из3=144.
найдем угол В, находящийся при вершине В: 180 -75-75=30 гр ( сумма углов равна 180 градусов и в равнобедренном треугольнике углы при основании равны)
S=1/2 АВ*ВС sin В (площадь треугольника вычисляется по формуле 1/2 произведения сторон на sin угла между ними) ав=вс=6 sin 30=1/2
S=1/2 *1/2 *6 *6 = 1/4*36=9 cм 2
ОТВЕТ: 9см 2