Прямоугольник abcd и треугольник afd расположены так как показано на рисунке. сторона bc прямоугольника abcd пересекает сторону af треугольника afd в точке l,а сторону fd в точке k и делит их пополам. площадь прямоугольника abcd равна 11 см^2,а площадь треугольника afd равна 3 см^2. найдите площадь треугольника afdрешите до завтра
Задача встречается в таком виде:
Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат. Диагональ параллелепипеда равна 12, она составляет угол 30° с плоскостью боковой грани. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда.
DB₁ - диагональ прямоугольного параллелепипеда.
Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.
В₁С₁⊥(DD₁C₁), значит DC₁ - проекция диагонали DB₁ на плоскость (DD₁C₁), а ∠B₁DC₁ = 30°.
ΔB₁C₁D: ∠C₁ = 90°,
B₁C₁ = DB₁ · sin30° = 12 · 1/2 = 6 - ребро основания
DC₁ = DB₁ · cos 30° = 12 · √3/2 = 6√3
ΔDCC₁: ∠C = 90°, по теореме Пифагора
СС₁ = √(DС₁² - DC²) = √(108 - 36) = √72 = 6√2 - высота параллелепипеда
V = Sосн·H = 6² · 6√2 = 216√2