1. Надо построить биссектрису угла О (рис. 1).
Для этого проведем окружность произвольного радиуса с центром в вершине угла. В и С - точки пересечения этой окружности со сторонами угла.
Затем проведем две окружности такого же радиуса с центрами в точках В и С. К - точка пересечения этих окружностей.
ОК - биссектриса угла.
2. Строим прямую, перпендикулярную ОК и проходящую через точку А (рис. 2).
Для этого проведем окружность с центром в точке А и таким радиусом, чтобы окружность пересекла луч ОК в двух точках. Это точки М и N.
Затем проведем еще две окружности с центрами в точках М и N того же радиуса. Они обе пройдут через точку А. Вторую точку их пересечения обозначим Р.
Через точки А и Р проведем прямую, которая пересечет стороны угла в точках Е и F.
Прямая EF - искомая.
Доказательство:
ОК - биссектриса угла О по построению, ОК⊥EF по построению. Тогда в треугольнике OEF биссектриса совпадает с высотой, значит он равнобедренный, т.е. OE = OF. Значит прямая EF - искомая.
Диагональ прямоугольника делит его на два треугольника, отношение сторон которых равно отношению сторон "египетского треугольника". т.е. 3:4:5
Примем коэффициент отношения сторон за х.
Тогда при катетах 3х и 4х гипотенуза равна 5х.
Следовательно , диагональ здесь играет роль гипотенузы
5х=20
х=4
Один катет равен 3*4=12 см - это меньшая сторона прямоугольника
другой 4*4=16 см - это большая его сторона.
ответ: Большая сторона прямоугольника равна 16 см.
Задачу можно решить и через теорему Пифагора:
20²=(3х)²+(4х)²
400=9х²+16х²
25х²=400
х²=16
х=4 см
Но гораздо удобнее знать хотя бы несколько так называемых Пифагоровых троек, к которым относится и египетский треугольник.