Текст контрольної роботи № 3
Варіант 1
Початковий та середній рівні навчальних досягнень У завданнях 1-6 виберіть правильну відповідь.
1. Діагональ ромба перпендикулярна площині с. Як розташована відносно цієї площини друга діагональ ромба? A) Перпендикулярна; Б) паралельна; В) лежить у площині або паралельна їй; Г) перетинає, але не перпендикулярна.
2. Пряма МВ перпендикулярна до сторін АВ і ВС трикутника АВС. Який вигляд має трикутник MBD, де D - довільна точка сторони АС? А) Прямокутний; Б) гострокутний; В) тупокутний; Г) визначити неможливо.
3. Скільки перпендикулярів можна провести з точки до площини?
A) Один; Б) два; В) жодного; Г) безліч.
4. У трикутнику ABC 2A=35°, 2B= 45°. 3 точки А проведено перпендикуляр AD до площини трикутника АВС. Розташуйте відрізки DA, DB, DC у порядку зростання іх довжин.
A) DB, DC, DA; Б) DA, DC, DB; B) DC, DB, DA; Г) DA, DB, DC.
5. Дано прямокутний трикутник АВС із гіпотенузою АС, ОА -
перпендикуляр до площини трикутника. Назвіть лінійний кут двогранного кута між площинами ОВС і АВС. D,
A) ДАСО; Б) /BAO; B) ZOBA; Г) ZAOB.
5. ABCDA,C,B,C,
нальну проекцію відрізка D В на грань D, DCC, A) відрізок DC; Б) відрізок D.C;
B) відрізок. D.C.; Г) трикутник D,CD, Достатній рівень навчальних досягнень . Пряма AS перпендикулярна до площини квадрата ABCD.
Знайдіть довжину відрізка SB, якщо =10 см, DC = бсм.
71
2) Из вершины D продлим сторону до пересечения на продлении стороны BC, так что AB ║ DE, т.е. ABED — параллелограмм.
∠A = ∠E = 60° (противоположные углы у параллелограмма равны)
Так как AB = CD ⇒ ED = CD ⇒ ∠ECD = ∠CED = ∠CDE = 60°, т.е. треугольник CDE — равносторонний ⇒ CD = CE = ED = 32
Тогда AD = BC + CE = 20 + 32 = 52
P = 20 + 32 + 32 + 52 = 136
Рисунок 2.
Аналогично решению из рисунка 1, достроим до параллелограмма ADEB, AD ║ EB, мы имеем что ΔCEB - равносторонний, т.е. CE = CB = EB = 20, тогда CD = AB - CE = 32 - 20 = 12.
P = 12 + 20 + 20 + 32 = 84
3)
Дано: равнобедренная трапеция АВСD.
АВ=СD.
Меньшее основание ВС=15 см. Большее основание AD=49 см. Острые углы D=A=60° (трапеция равнобедренная).
Найти: периметр трапеции Р=?
Опустим перпендикуляры к большему основанию СN и ВM. МN=BC=15 cм, АМ=АN=(49-15):2=17 см.
Рассмотрим треугольник АВМ. Угол А=60°, следовательно угол В=30°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника=90°.
Катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы, значит АВ = 2·АМ = 2*17=34 см.
Теперь известны все стороны трапеции АВ=СD=34см, ВС=15см, АD=49см.
Р=34*2+15+49=132 см.
4) На фото.
7) На Фото
8)
DC║KB - как отрезки лежащие на основании трапеции.
DK║CB - по условию, поэтому DCBK - параллелограмм, значит DK=CB и ∠KBC=∠KDC=∠2; ∠AKD=∠KBC - как соответственные.
∠DAB=∠ABC - как углы при основании трапеции. В итоге в ΔADK все 3 угла равны, значит он равносторонний.
KB=DC=14,15 см как противоположные стороны параллелограмма.
AK=AB-KB=27,65см - 14,15 см=13,5 см. AD=AK=13,5 см - как стороны равностороннего треугольника. AD=BC - по условию.
P(ABCD) = AB+BC+CD+DA = 27,65см+13,5см+14,15см+13,5см = 41,8см+27см = 68,8см
8)