Question

Ребро правильного тетраэдра ABCD равно a. Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро AC и делящее его в отношении 1:2, и проходящей параллельно ребру AB. Найдите площадь сечения.

Answer 1

Ребро правильного тетраэдра ABCD равно a. Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро AC и делящее его в отношении 1:2, и проходящей параллельно ребру AB. Найдите площадь сечения.

Объяснение:

В сечении получился ΔМКН , причем МН║АС, МК║АD.

Т.к. МН║АС, то по т. о пропорциональных отрезках МН/АС=2/3 или

МН/а=2/3  или  МН=$\frac{2a}{3}$   . Аналогично МК=$\frac{2a}{3}$  , КН=$\frac{2a}{3}$.

S ( равност.треугол)=$\frac{a^{2}\sqrt{3} }{4}$   , S ( ΔМКН)=$\frac{(\frac{2}{3} a)^{2}\sqrt{3} }{4}=\frac{a^{2} \sqrt{3} }{9}$