1. ΔABC:. AB=5 см, BC=7 см, AC=√18 см <A -бОльший угол Δ АВС (против бОльшей стороны в треугольнике лежит бОльший угол). по теореме косинусов: BC²=AB²+AC²-2*AB*AC*cos<A 7²=5²+(√18)²-2*5*√18*сos<A 49-25-18=-10√18*cos<A 6=-10*3*√2*cos<A cos<A=-1/5√2 <A=arccos(-1/(5√2)) <A≈98,13°.
2. ΔABC: AB=16 см, AC=18 см, BC=26 см АК- медиана, проведенная к большей стороне. из ΔАВК по теореме косинусов: AK²=AB²+(BC/2)²-2*AB*(BC/2)*cos<B. cos<B=? ΔАВС по теореме косинусов: AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cos<B 18²=16²+26²-2*16*26*cos<B 324-256-676=-2*16*26*cos<B -608=-2*16*26*cos<B cos<B=608/(2*16*26) ΔABK: AK²=16²+13²-2*16*13*608/(2*16*26) AK²=256+169-304 AK²=121 AK=11 см
1) MPDA - равнобедренная трапеция
2) 36 см²
Объяснение:
1) МР - средняя линия треугольника ВСК, поэтому
МР║ВС и МР = 1/2 ВС = 6 см
МР║ВС, ВС║AD, ⇒ МР║AD.
Значит, MPDA трапеция. А так как МА = PD = 5 см, то
MPDA - равнобедренная трапеция.
2) Проведем высоты трапеции МН и PL. MPLH - прямоугольник, так как у него все углы прямые, тогда
HL = MP = 6 см.
ΔАМН = ΔDPL по гипотенузе и катету (∠АНМ = ∠DLP = 90°, так как проведены высоты, АМ = DP по условию и МН = PL как высоты), значит
АН = DL = (AD - HL)/2 = (12 - 6)/2 = 3 см
ΔАМН: прямоугольный, египетский, значит МН = 4 см.
Smpda = (MP + AD)/2 · MH = (6 + 12)/2 · 4 = 36 см²