Площина α перетинає сторони АВ і ВС трикутника АВС в точках M і N відповідно та паралельна стороні АС. Знайдіть довжину відрізка MN, якщо АС = 24 см і ВМ : АМ = 3 : 1. (відповідь - число) *
Пусть M- cередина АС, N - середина АВ. Продолжим ВМ на расстояние ВМ, получим Q, продолжим CN на расстояние CN, получим Р. Рассмотрим четырехугольник APBC, в нем диагонали РС и АВ точкой пересечения N делятся пополам, значит, это параллелограмм (признак такой), значит АР параллельна ВС (определение параллелограмма). Рассмотрим четырехугольник ABCQ, в нем диагонали AС и ВQ точкой пересечения M делятся пополам, значит, это параллелограмм (признак такой), значит АQ параллельна ВС (определение параллелограмма). Итак, в точке А проведены две прямые АР и АQ, параллельные ВС. По 5 постулату Евклида (аксиома параллельности) через точку вне прямой можно провести единственную прямую, параллельную данной, значит, точки А, Р, Q лежат на одной прямой
1) 18 см².
2) а) 225 см²; б) 15 см.
3) 36 см.
Объяснение:
1. S=ah. h - высота. h= ВН=AB*Cos45° =3*√2/2;
S=6√2*3√2/2=18 см².
***
2. Пусть АВ=9х. Тогда ВС=25х.
Р(AВСD) =2(AB+BC);
2(9x+25x)=68;
34x=34;
x=1;
AB=9*1=9 см.
ВС=25*1=25 см.
а) S= ah=25*9= 225 см².
б) S (квадрата )=а²; а²=225 см² ; а=√225=15 см.
***
3. S=ah, где а - сторона параллелограмма, h=2см (или 7 см).
Найдем основание AD (или CD).
S=28 см²;
2*AD=28;
BC=AD=28/2=14 см.
CD*7=28; AB=CD=28/7= 4 см.
Р(ABCD)=2(AB+BC)=2(4+14)=2*18=36 см.