А) Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике = 90°.
Пусть один угол из них = х, тогда второй острый угол = 90° - х
б) сумма внешних углов = 180°
Для угла = х внешний угол = 180° -х
для другого угла внешний угол = 180° -(90° -х) = 180° - 90° +х= 90° +х
в) (180° - х)/(90° +х) =12/15
(180° - х)/(90° +х) =4/5
5(180° - х) = 4(90° +х)
900 - 5х = 360 + 4х
9х = 540
х = 60° ( это один острый угол данного прямоугольного треугольника)
90° - 60° = 30°( это второй острый угол)
ответ: 60° и 30°
∠СED = 20°.
Объяснение:
Множество точек Е, удовлетворяющее условию нахождения точки D на серединном перпендикуляре к отрезку СЕ - это все точки окружности радиуса СD. Тогда все хорды этой окружности, исходящие из точки С, будут перпендикулярны радиусу этой окружности и делятся этим перпендикуляром пополам, то есть условие выполняется. Тогда максимальное расстояние ВЕ будет при расположении точки Е на пересечении прямой ВD и окружности, так как из всех секущих из точки В к окружности с центром в точке D максимальную длину имеет секущая, проходящая через центр этой окружности.
В равнобедренном треугольнике АВС ∠ВАС = (180-80):2 = 50°.
В прямоугольном треугольнике АВD ∠ВDА = 90-50 = 40° =>
Это внешний угол равнобедренного треугольника CDE, тогда, поскольку он равен сумме двух внутренних углов треугольника (∠DCE = ∠CED), не смежных с ним,
∠CED = 40:2 = 20°.