Расстояние от точки М до плоскостми-это длина отрезка перпендикуляра от точки М до плоскости квадрата. Точка М равоудалена от вершин квадрата : MA=MB=MC=MD=6 cm. В квадрате ABCD проведем диагонали. Точка пересечения -точка О- равноудалена от каждой из вершин квадрата. Точка О является проекцией точки М на полоскость треугольника. Треугольники: ΔAOM=ΔBOM=ΔCOM=ΔDOM (MA=MB=MC=MD., MO-общая сторона, ∠AOM=∠BOM=∠COM=∠DOM=90°). Из треугольника ΔAOM найдем проекцию наклонной или 1/2 диагонали квадрата. AM²=MO²+AO², 6²=4²+AO², AO²=36-16=20, AO=√20=2√5(cm). AC=BD=2AO=2·2√5=4√5(cm). Из ΔABC : AC²=AB²+BC², AB=BC, (4√5)²=2AB², 2AB²=16·5, AB²=8·5=4·2·5=4·10, AB=√4·10=2√10(cm). AB=2√10cm.
Когда мы продолжили стороны до пересечения - мы получили большой треугольник, и маленький. Их площади отличаются на площадь трапеции. Так как основания трапеции параллельны, мы можем утверждать, что большой и маленький треугольники подобны (по трем углам). Известно, что у подобных треугольников площади относятся как квадрат коэффициента подобия (а коэффициент подобия нам дан, это 3/5). Площади относятся как 9 к 25 (так как (3/5)^2 = 9/25), а площадь большого треугольника равна 49. Значит у маленького площадь равна 25. У трапеции площадь равна разности двух этих площадей: 50 - 18 = 32
3. 2) 128