Объяснение:
Центром тяжести треугольника является точка пересечения его медиан. Пусть в треугольнике АВС медиана ВТ, точка М- центр тяжести,, КЕ проходит через М и параллельна АС.
В треугольниках АВС и КВЕ угол при вершине В общий, соответственные углы при пересечении АС и КЕ боковыми сторонами равны ( КЕ||АС, АВ и СВ - секущие). Следовательно, ∆ КВЕ подобен ∆АВС. По свойству медиан ВМ:МТ=2:1, ⇒ ВЕ:ЕС=2:1, а k=ВЕ:ВС=2/3 Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.
Ѕ(КВЕ):Ѕ(АВС)=k²=4/9.
Примем коэффициент отношения площадей равным а. Тогда Ѕ(АКЕС)=Ѕ(АВС)-Ѕ(КВЕ)=9а-4а=5а ⇒ Ѕ(КВЕ):Ѕ(АКЕС)=4а:5а=4/5
1. пускай х - коефициент пропорциональности, то за теоремой про сумму углов труголника, первый угол = 2х, второй = 3х, третий = 4х. их сумма = 180 градусов.
2х+3х+4х=180
9х=180
х=20, то первый уогл = 20*2 = 40, воторой = 20*3 = 60, третий = 20*4 = 80.
2. поскольку АВС - равнобедренный, то угол А = углу С, то и бисектрисы делят их на равные углы. треугольник АДС = треугольнику АЕС по двум углам и стороне (уг. А = уг. С, уг. ДАС = уг. ЕСА, сторона АС - общая.