1) Відрізок АВ та площина α паралельні між собою. Через кінці відрізка АВ проведено паралельні прямі. Пряма, що проходить через точку В перетинає площину α
в точці В 1 . Пряма, що проходить через точку А перетинає площину α в точці А 1 . 1)
Доведіть, що чотирикутник АВВ 1 А 1 є паралелограмом. 2) Обчислити периметр
паралелограма АВВ 1 А 1 , якщо ВВ 1 – АВ =8см; АВ:ВВ 1 =3:4.
2) Промінь КМ перетинає паралельні площини α і β в точках М 1 і М 2 , а
промінь КР – в точках Р 1 і Р 2 відповідно. Відомо, що М 1 Р 1 : М 2 : Р 2 =2:3. Обчисліть
довжину відрізка М 1 М 2 , якщо КМ 2 = 18см.
3) Через точки В 1 і В 2 , сторони АВ рівностороннього трикутника АВС
проведено площини α і β, які паралельні прямій ВС. Обчисліть периметри фігур,
на які розбивають цей трикутник дані площини, якщо АВ 1 = В 1 В 2 = В 2 В та
АС=18см.
ОD - биссектриса <AOB
OF - биссектриса <BOC
<AOD : <FOC =2 : 7
Найти <AOD и <FOC.
Решение:
2 <AOD + 2<FOC=180°
<AOD+<FOC=90°
<AOD=2x
<FOC=7x
2x+7x=90°
9x=90°
x=10°
<AOD=2*10°=20°
<FOC=7*10°=70°
ответ: <AOD=20°
<FOC=70°
2. Дано: <EAC=<DCA
DF=EF
Доказать, что ΔABC-равнобедренный.
Док-во:
1. Так как <EAC=<DCA (по условию), то ΔAFC- равнобедренный. Отсюда
AF=FC.
Так как DC=DF+FC и AE=AF+EF, то DC=AE.
2. ΔDCA=ΔEAC (по 1-ому признаку равенства Δ: DC=EA, <EAC=<DCA (по условию); AC-общая сторона).
Из равенства Δ следует, что <DAC=<ECA.
<DAC=<BAC
<ECA=<BCA.
Отсюда <BAC=<BCA.
Значит ΔABC-равнобедренный.
Что и требовалось доказать.