Расстояние от точки D до каждой из вершин равностороннего треугольника ABC равно 5 см, AB = 3√3 см.
Найдите расстояние от точки D до плоскости ABC.
4 см
Объяснение:
Проведем DO⊥(АВС). Тогда
DO - искомое расстояние от точки D до плоскости (ABC).
ΔDAO = ΔDBO = ΔDCO по гипотенузе и катету (DA = DB = DC по условию, DO - общий катет), тогда
АО = ВО = СО, то есть, точка О равноудалена от вершин треугольника АВС, значит О - центр описанной окружности.
Радиус окружности, описанной около правильного треугольника:
см
ΔDAO: ∠DOA = 90°, по теореме Пифагора
см
АС=28 см
∠А=48°, ∠С=48°, ∠В=84°
Объяснение:
Равнобедренный треугольник — треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине. Боковыми называются равные стороны, а последняя неравная им сторона — основанием.АВ=ВС=21см
Рассмотрим прямоугольный ΔAВD(∠D=90°)
По теореме Пифагора найдём катет AD:
AC=2*AD=2*14=28 cм
Косинус угла – это отношение прилежащего (близкого) катета к гипотенузе:
По таблице косинусов находим значение угла А:
∠ А ≅ 48°
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.∠С = ∠ А ≅ 48°
Сумма углов треугольника равна 180°∠В = 180-∠А-∠С = 180-48-48=84°
1. по т. синусов
BC/SinA=AC/SinB
AC=BC*Sin60/Sin45=32*(√3/2)/(√2/2)=32√3/√2
2. S=1/2*a*b*Sinγ=1/2*7*8*Sin120=28*(√3/2)=14√3 см²
по т. косинусов: a=√7²+8²-2*7*8*Cos120=√49+64-112*(-1/2)=√113+56=√169=13
3. a*b=3*15-4*8=45-32=13
|а| =√(3^2+(-4)^2)=√25=5
|b| =√(15^2+8^2)=√289=17
cos γ =a*b/(|а|*|b|)=13/(5*17)=13/85