окружность содержит 360*
1) 360*=дгАВ+дгВС+дгАС т.к.АВ=ВС= х , то
2 х+172*=360*
х = (360* - 172*) / 2 =94*
2)угВ= угАВО+угОВС
угАВО=(180*-94*) /2 = 43*
уг ОВС = ( 180* - 172*) / 2 = 4*
угАВС = 47*
Две стороны параллелограмма заданы уравнениями 2x-y+5=0 (это прямая АВ) и x-2y+4=0 (это прямая АД), его диагонали пересекаются в точке О(1,4). Найти длины его высот.
Находим координаты точка А как точки пересечения сторон.
2x-y+5=0 |x(-2) -4x+2y-10=0
x-2y+4=0 x-2y+4=0
-3x - 6 = 0,
x(A) = -6/3 = -2,
y(A) = 2x - 5 = 2*(-2) + 5 = 1.
Находим точку С как симметричную точке А относительно точке пересечения диагоналей (это точка О).
х(С) = 2х(О) - х(А) = 2*1 - (-2) = 4,
у(С) = 2у(О) - у(А) = 2*4 - 1 = 7.
Через точку С проводим прямую, параллельную АД.
Выражаем уравнение АД относительно у: у(АД) = (1/2)х + 2.
Угловой коэффициент параллельной прямой сохраняется.
у(ВС) = (1/2)х + в. Подставим координаты точки С.
7 = (1/2)*4 + в, откуда находим в = 7 - 2 = 5.
Уравнение ВС: у = (1/2)х + 5.
Находим координаты точки В кк точки пересечения АВ и ВС.
2х + 5 = (1/2)х + 5, отсюда следует х = 0, у = 5.
Координаты точки Д находим как симметричную точке В относительно точки О: х(Д) = 2*1 - 0 = 2, у(Д) = 2*4 - 5 = 3.
Находим длины сторон.
AB (c) = √((xB-xA)² + (yB-yA)²) = 20 4,472135955
BC (a) = √((xC-xB)² + (yC-yB)²) = 20 4,472135955
CD = √((xD-xC)² + (yD-yC)²) = 20 4,472135955
AD = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) = 20 4,472135955 .
Находим длины диагоналей.
AC = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) = 72 8,485281374
BD = √((xD-xB)² + (yD-yB)²) = 8 2,828427125 .
Как видим, это ромб.
Его площадь S = (1/2)*AC*BD = (1/2)*V72*V8 = 12.
Высоты равны h = S/a = 12/V20 = 12/(2V5) = 6V5/5.
обозначим центр окружности т.О, соединим точки О и В, О и С, О и А, В и С, В и А
1. рассмотрим треугольник ВОС. Угол ВОС=172град - по условию. ОВ=ОС=радиус окружности, значит треугольник равнобедренный и углы при основании равны между собой: угол ОВС= углу ОСВ = (180-172)/2=4 град
2. рассмотрим треугольник ВОА. ВО=АО=радиусу, треугольник равнобедренный. По условию задачи дуга АС = дуге АВ, значит хорды АВ и АС равны, отрезок ОА - биссектриса угла ВОС. Значит угол ВОА = 172/2=86град. т.к. треугольник равнобедренный, углы при основании равны, т.е. угол ОВА = (180-86)/2=47град
Угол СВА= угол ОВА - угол ОВС (по чертежу) = 47-4=43град