2.48. Найдите неизвестные стороны и острые углы пря- моугольного треугольника по следующим данным:
с
P
б) a = 9, b = 10;
д) а = 6, b = 8;
;
1) по двум катетам:
а) а = 3, b = 4;
в) а = 20, b = 21;
г) а = 11, b = 60;
е) а = 5, b = 12.
2) по гипотенузе и катету:
а) с = 13, а = 5;
б) c = 25, а = 7;
в) с = 17, а = 8;
г) c = 85, а = 84.
3) по гипотенузе и острому углу:
а) с = 2, а = 20°;
б) c = 25, а = 50°20';
в) с = 8, а = 70°36';
г) с = 16, а = 76°21'.
4) по катету и противолежащему углу:
а) а = 3, а = 30°27';
б) а = 5, а = 40°48';
в) а = 7, а = 60°35';
г) а = 9, а = 68°.
да
(МН·РН) = 4 ед.
(ОР·РК) = -2 ед.
Объяснение:
В прямоугольнике противоположные стороны равны =>
вектора МН = РК.
∠ РОК = 180° - 120° = 60° ( смежные углы).
В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам =>
Треугольник РОК равносторонний, так как
ОК=ОР и ∠ РОК = 60°). => ОР = ОК = РК = 2 ед.
ОН=ОР = 2 ед. РН = 4 ед.
Скалярное произведение векторов можно записать так:
a·b=|a|·|b|c·сosα.
Определение: "Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором".
Совместим начала векторов ОР и РК в точке О. Тогда угол между векторами ОР и ОК' (вектора ОК и ОК' равны) равен 120°.
Векторное произведение указанных в условии векторов:
(МН·РН) = (РК·РН) = 2·4·Cos60° = 4 ед.
(ОР·РК) = 2·2·Cos120° = -2 ед.