За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Так як маємо трикутник з прямим кутом D, то можемо скористатись цією теоремою:
AD² = BD² + AB²
Але нам потрібно знайти AD, а не AD². Тож використовуючи операцію взяття квадратного кореня, отримаємо:
AD = √(BD² + AB²)
Тепер застосуємо формули для знаходження значень сторін трикутника SADC (SADC - прямокутний трикутник, бо кут A - прямий):
DC = AB = DN - NC = 4 - 2 = 2 см
NC = BD = 2 см
AD = √(BD² + AB²) = √(2² + 4²) = √20 см
Отже,
DC = 2 см,
NC = 2 см,
AD = √20 см.
Також нам потрібно знайти площу трикутника SADC. Вона розраховується за формулою:
SADC = (AD * DC) / 2
Підставляючи в цю формулу відповідні значення, отримаємо:
SADC = (√20 см * 2 см) / 2 = √20 см² ≈ 4,47 см².
Объяснение:
Давайте решим эту задачу. Поскольку AB и AC являются наклонными к плоскости, их проекции на плоскость образуют прямоугольные треугольники с гипотенузами AB и AC соответственно и катетами, равными расстоянию от точки A до плоскости. Обозначим это расстояние как h.
Используя теорему Пифагора для каждого из этих треугольников, мы можем записать следующие уравнения:
AB² = 6² + h²
AC² = 15² + h²
Также нам известно, что AB:AC = 10:17. Значит:
AB / AC = 10 / 17
Подставим значения AB и AC из уравнений выше:
√(6² + h²) / √(15² + h²) = 10 / 17
Возводим обе части уравнения в квадрат:
(6² + h²) / (15² + h²) = (10 / 17)²
Решая это уравнение относительно h, мы получаем:
h = √[(6² * 17²) / (10² - 17²)] = √[(6 * 17 / 7)²] = 6 * 17 / 7 ≈ 14.57 см
Таким образом, расстояние от точки A до плоскости равно примерно 14.57 см.