Из точки к плоскости проведены две наклонных , проекции которых равны 1 см и 7 см. найдите расстояние от точки к плоскости, если длины наклонных относятся как 1:2.
1. Проведём высоту BH, тогда образуется треугольник АВН, в котором угол АНВ=90°,угол АВН=135°-90°=45°, тогда угол ВАН=180°-90°-45°=45°, таким образом треугольник АВН- равнобедренный (т.к. угол АВН и угол ВАН равны) 2. Проведём высоту СE. Докажем, что треугольники АВН и СЕD равны: АВ=CD т.к трапеция равнобедренная по условию, BН=CE, тогда треугольники равны, следовательно АН=ED 3. У нас образовался прямоугольник НВСЕ, в котором ВС=15 см, следовательно НЕ=15 см, тогда АН=ЕD=(45-15):2=15 см 4. В прямоугольном треугольнике АВН АН=ВН=15 см, а по теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, тогда АВ^2=АН^2+ВН^2 АВ^2=15^2+15^2 АВ^2=225+225 АВ^2=450 АВ=корень из 450
1)угол ВМС = 180 - угол АМВ = 180-135 = 45 градусов (как смежные углы)
2)рассмотрим ΔВМС
угол СВМ = 180°-∠МСВ-∠ВМС = 180°-90°-45°=45°
⇒ ΔВМС - равнобедренный и прямоугольный
МС=СВ=10 см
3) сторона АС = АМ+МС = 6+10=16 СМ
4) ΔАВС - ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ
Найдем АВ по теореме Пифагора
АВ- гипотенуза
АВ=√10²+16²=√100+256=√356 =2√89
5) Периметр ΔАВС = 2√89+16+10=2√89+26 = 2(√89+13)
Найдем полупериметр для дальнейшего нахождения площади по формуле Герона: (2(√89+13))/2=√89+13
6)Площадь:
√(√89+13)(√89+13-10)(√89+13-16)(√89+13-2√89) =
= √(√89+13)(√89+3)(√89-3)(13-√89) =
= √(13+√89)(13-√89)(89-9) = √(169-89)*80 = √80*80 = 80 см²