1) (1;9); (5;-3); (-3;-5)
2)
Объяснение:
Решение не сложное но довольно таки ёмкое.
Рассмотрим треугольник с вершинами в заданных трёх точках. Для того чтобы четвёртая точка образовала параллелограмм с этими тремя необходимо и достаточно, чтобы эта точка была бы центрально симметрична одной из трёх данных относительно середины отрезка, концами которого являются оставшиеся две. Из чего следует, что данная задача имеет три разных решения, при условии что данные три точки не лежат на одной прямой. Определить координаты четвёртой вершины параллелограмма возможно не менее чем двумя
Находим середину одной из сторон заданного тремя вершинами треугольника и находим координаты четвёртой вершины которая будет концом отрезка чья середина совпадает с уже найденной и другим концом не использованной третей вершины заданного треугольника.
T(3;3), U(-1;2), V(1;-4); W(x₀;y₀)
I) O(x₁;y₁)-середина TU⇒x₁=(3+(-1))/2=1; y₁=(3+2)/2=2,5
O(x₁;y₁)-середина WV⇒x₁=(x₀+1)/2=1; y₁=(y₀+(-4))/2=2,5
x₀=1; y₀=9
II) O(x₁;y₁)-середина TV⇒x₁=(3+1)/2=2; y₁=(3+(-4))/2=-0,5
O(x₁;y₁)-середина WU⇒x₁=(x₀+(-1))/2=2; y₁=(y₀+2)/2=-0,5
x₀=5; y₀=-3
III) O(x₁;y₁)-середина UV⇒x₁=(-1+1)/2=0; y₁=(2+(-4))/2=-1
O(x₁;y₁)-середина WT⇒x₁=(x₀+3)/2=0; y₁=(y₀+3)/2=-1
x₀=-3; y₀=-5
параллелограмм⇔вектор AB=вектор DC
I) TUVW-параллелограмм⇔вектор TU=вектор WV
T(3;3), U(-1;2), V(1;-4); W(x₀;y₀)
TU{-1-3;2-3}={-4;-1}, WV{1-x₀;-4-y₀}
{1-x₀;-4-y₀}={-4;-1}⇒x₀=5; y₀=-3
II) TUWV-параллелограмм⇔вектор TU=вектор VW
T(3;3), U(-1;2), V(1;-4); W(x₀;y₀)
TU{-1-3;2-3}={-4;-1}, VW{x₀-1;y₀+4}
{x₀-1;y₀+4}={-4;-1}⇒x₀=-3; y₀=-5
III) TVUW-параллелограмм⇔вектор TV=вектор WU
T(3;3), U(-1;2), V(1;-4); W(x₀;y₀)
TV{1-3;-4-3}={-2;-7}, WU{-1-x₀;2-y₀}
{-1-x₀;2-y₀}={-2;-7}⇒x₀=1; y₀=9
Надеюсь, что всё понятно. Если да, то второе задание решите сами.
Используйте оба Одинаковый ответ будет подтверждением правильности ответа.
№2 конус АВС, В-вершина, О-центр основания, АО=радиус=R, уголВАО=30, АВ-образующая, треугольник АВО прямоугольный, ВО-высота конуса, АВ=АО/cos30=R/корень3/2=2R*корень3/3, ВО=1/2АВ=2R*корень3/6=R*корень3/3 =диаметр шара, объем конуса=1/3пи*радиус в квадрате*высота=(пи*R в квадрате*R*корень3)/(3*3)=пи*R в кубе*корень3/9, объем шара=4/3пи*радиус в кубе, радиус шара=R*корень3/6, объем шара=4/3пи*(R*корень3/6) в кубе=пи*R в кубе*корень3/54, объем конуса/объем шара=(пи*R в кубе*корень3/9) / (пи*R в кубе*корень3/54)=6/1
№3 диаметр цилиндра=высота цилиндра=2R, радиус цилиндра=R, объем цилиндра=пи*радиус в квадрате*высота=пи*R*R*2R=2пи*R в кубе, радиус шара=1/2высота цилиндра=2R/2=R, объем шара=4/3пи*радиус в кубе=4/3пи*R в кубе, объем цилиндра/объем шара=(2пи*R в кубе)/(4/3пи*R в кубе)=3/2