Основания призмы - это грани, находящиеся в параллельных плоскостях. если основания являются правильными многоугольниками, то и сама призма является правильной. основания призмы - равные многоугольники в любом случае.
ВМ-биссектриса угла В. Биссектриса параллелограмма отсекает равнобедренный треугольник, в данном случае треугольник ВАМ. Так как угол А=60°, а сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180° , угол В=180°-60°=120°, и углы, на которые делит его биссектриса, равны каждый по 60°. Следовательно, треугольник АВМ - равносторонний, и ВМ=АВ=АМ=10 см Рассмотрим треугольник АВС. АВ=10 см ВС=АD=10+5=15 см Биссектриса треугольника делит противолежащую углу сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Следовательно, АК:КС=АВ:ВС=10:15 и равно 2:3. Рассмотрим треугольники АМК и ВСК. Они имеют по два равных угла. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. АМ:ВС=АК:КС=КМ:ВК Так как отношение АК:КС=2:3, то КМ:ВК=2:3 ВМ=10, и отсюда ВК=3/5 ВМ=6 см, КМ=2/5 ВМ=4 см
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам... Половина диагонали и будет радиусом описанной окружности... получили два равнобедренных треугольника с боковыми сторонами = R в одном треугольнике угол при вершине 30 градусов (это угол между диагоналями), в другом 120 градусов (смежный с ним)... осталось найти основания треугольников (это стороны прямоугольника)... по т.синусов из одного треугольника: a/sin30 = R/sin75 из второго треугольника: b/sin150 = R/sin15 Sпрямоугольника = ab = (Rsin30/sin75)(Rsin150/sin15) = R^2sin30sin(180-30) / (sin(90-15)sin15) = R^2 / (4cos15sin15) = R^2 = 144 (т.к. Sкруга = pi*R^2 = 144pi => R^2 = 144)
