Высота, проведённая из вершины равнобедренного треугольника, отсекает от не го треугольник, периметр которого равен 18 см. Вычислите длину высоты, если периметр данного равнобедренного треугольника равен: а) 24 см; б) 30 см; в) 20 см.
1). Построим описанную окружность с центром в т. М Угол ∠АМС - центральный, опирающийся на ту же дугу АС, что и угол ∠АВС. Следовательно: ∠АМС = 2*∠АВС = 2*15 = 30°
В ΔМНС: CH = MC*sin30° = MC/2
Так как АВ = 2*МС, то: СН:АВ = МС/2 : 2MC = 1/4 CH:AB = 1:4
2). В ΔАВС: cos∠ABC = BC/AB = BC/2MC => => BC = 2MC*cos15°
У ромба противоположные углы равны, значит противоположный угол углу 120° тоже будет равен 120°. Сумма углов ромба равна 360°, можем найти чему равна сумма двух острых углов: 360°-120°-120°=120° Следовательно каждый из острых углов равен 120°:2=60° Диагональ ромба делит его на два равных равнобедренных треугольника. Следовательно если угол при вершине равнобедренного треугольника равен 60°, то треугольник равносторонний, то есть стороны треугольника равны длине диагонали и равны 10 см. Периметр ромба: P = 4*a = 4*10 = 40 см.
Периметр треугольника АВД будет равен:
Равд = АВ + ВД + АД = АВ + ВД + АС / 2 = 18 см.
Так как треугольник равнобедренный, то периметр треугольника ВСД так же равен 18 см.
Если от суммы периметров треугольников АВД и ВСД вычесть две высоты ВД, то получим периметр треугольника АВС.
Равд + Рвсд – 2 * ВД = Равс.
2 * ВД = 2 * Равд – Равс.
ВД = (2 * Равд – Рав) / 2. (1).
ВД = (2 * 18 - 24) / 2 = 6 см.
Остальные значения подставляем в уравнение 1.
ВД = (2 * 18 – 30) / 2 = 6 / 2 = 3 см.
ВД = (2 * 18 – 20) / 2 = 16 / 2 = 8 см.
ответ: Высота ВД равна: а) 6 см, б) 3 см, в) 8 см.
Объяснение: Можно :)