Пусть M – середина большей боковой стороны CD прямоугольной трапеции ABCD с основаниями BC < AD , N – середина меньшей боковой стороны AB , а треугольники BCM , AMB и AMD – равнобедренные. По теореме о средней линии трапеции MN || BC , и т.к. AB BC , то MN AB . Медиана MN треугольника AMB является его высотой, значит, этот треугольник равнобедренный, причём < BAM = < ABM . Угол BCD – тупой, значит, это угол при вершине равнобедренного треугольника BCM Обозначим < CBM = < CMB = ? . Тогда
< BCM = 180o - 2?, < ADC = 180o - < BCM = 180o-(180o - 2?)=2?,
< BMN = < MBC = ?, < AMB = 2 < BMN = 2?,
< AMD = 180o - < BMC - < AMB = 180o-3?, < DAM = < AMN = ?.
Предположим, что AD=DM . Тогда < DAM = < AMD , или ? = 180o-3? , т.е. 2? = 90o , что невозможно. Пусть теперь AM=MD . Тогда < DAM = < ADM , или ? = 3? , т.е. ? = 0o , что также невозможно. Если же AD = AM , то
< ADM= < AMD , или 180o-3?= 2? , откуда находим, что ? = 36o . Следовательно, < ADC = 2? = 72o .
ответ: 72o .
ответ: V=a³•sin²α•tgβ/6
Объяснение - очень подробно:
Формула объема пирамиды V=S•h/3, где S – площадь основания пирамиды, h - её высота.
Стороны ромба равны. По условию боковые грани наклонены к плоскости основания под углом β.
Если боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под одним углом, то в основание пирамиды можно вписать окружность, а вершина пирамиды проецируется в центр этой окружности.
Центр окружности, вписанной в ромб – точка пересечения его диагоналей, а расстояние от него до сторон равно радиусу вписанной окружности.
Высота пирамиды, радиус вписанной окружности и высота боковой грани образуют прямоугольный треугольник, при этом высота боковой грани и радиус вписанной окружности образуют линейный угол между основанием и боковой гранью, т.к. по т. о 3-х перпендикулярах перпендикулярны стороне ромба (ребру двугранного угла) в одной точке.
Диаметр окружности, вписанной в ромб, перпендикулярен его сторонам, параллелен высоте ромба и равен ей. На рисунке приложения АК = высота ромба. АК=АD•sinα=a•sinα ⇒ HO=r=a•sinα•1/2. Из прямоугольного ∆ МОН высота пирамиды МО=ОН•tgβ=(a•sinα•1/2)tgβ
S(ABCD)=AD•CD•sinα=a²•sinα
V=a²•sinα•(a•sinα•1/2)tgβ/3=a³•sin²α•tgβ/6
1- 180-75=105
2-нет потому что при паралельных прямых они будут равны
Объяснение: