Диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды равна d. боковое ребро пирамиды наклоненно к плоскости основания под углом a. найдите объем пирамиды
1) Так как M1B1 || BB1 значит можно провести плоскость β (по теореме, через параллельные прямые можно провести плоскость, и при том только одну). М є ММ1, М є АВ => M є β В є ВВ1, В є АВ => B є β
Следовательно, отрезок АВ будет лежать в β плоскости, потому как уже А и В точки его принадлежат плоскости. α пересекает β по M1B1, AB є β => A, M1, B1 лежат на общей прямой пересечения плоскостей α и β
2) ΔАММ1 ~ ΔABB1 по 3ему признаку (за 3мя углами). Следовательно, выполняется следующее отношение:
Точки А и М лежат на одной прямой, точка М1 по условию лежит в плоскости альфа... через эти три точки можно провести плоскость (АММ1), которая будет пересекаться с плоскостью альфа, т.к. по условию для этих плоскостей точка М1 --общая... пересечение двух плоскостей ---это прямая линия))) точи А и М1 принадлежат по условию и плоскости альфа, и плоскости (АММ1), следовательно эти точки лежат на прямой, которая является пересечением этих плоскостей... про В1 аналогично... В1 тоже принадлежит плоскости (АММ1) получили треугольник АВВ1, в нем ММ1 -- средняя линия... следовательно, ВВ1 = 4*2 = 8
d= c * sqrt(2)
c= 2*sqrt(2) / 2 - cторона основания
h = 0,5 с * tg a
V= hS/3
V= 0,5c*tg a * c^2 /3