Пусть дана призма АВСДА₁В₁С₁Д₁ 1) Найдем по т.Пифагора большую диагональ АС основания призмы. АС=√(АС₁²- CC₁²)=4√3 ⇒ половина АС=2√3 2) Угол АВС=120º, сумма углов параллелограмма при одной стороне равна 180º ⇒ угол ВАД=60º, угол АВД=углу АДВ=60º Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. ⇒ АО в равностороннем треугольнике АВД - высота, ⇒ АВ=АО:sin 60=2√3):√3/2=4 ----- Можно АВ найти по т.косинусов. АС²=АВ²+ВС² -2АВ*ВС*cos120º cos 120º= -1/2 48=a²+a²+2a²/2 48=3a² a²=16 a=4
В равнобедренном треугольнике биссектриса и высота, проведённые к основанию, совпадают. Пусть в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведены биссектрисы AA1,BB1,CC1. Точка O является точкой пересечения биссектрис AA1 и CC1. Так как биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, BB1 проходит через точку O. Так как биссектриса и высота, проведённые к основанию, совпадают, BB1 - высота. Тогда BB1 перпендикулярна AC. Так как точка O лежит на отрезке BB1, прямая BO и прямая BB1 совпадают (это одна и та же прямая, которую можно назвать по-разному). Значит, прямая BO перпендикулярна AC, что и требовалось доказать.
1) Найдем по т.Пифагора большую диагональ АС основания призмы.
АС=√(АС₁²- CC₁²)=4√3 ⇒
половина АС=2√3
2) Угол АВС=120º, сумма углов параллелограмма при одной стороне равна 180º ⇒
угол ВАД=60º, угол АВД=углу АДВ=60º
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. ⇒ АО в равностороннем треугольнике АВД - высота, ⇒ АВ=АО:sin 60=2√3):√3/2=4
-----
Можно АВ найти по т.косинусов.
АС²=АВ²+ВС² -2АВ*ВС*cos120º
cos 120º= -1/2
48=a²+a²+2a²/2
48=3a²
a²=16
a=4