Question

Какова работа выхода электрона из металла, если повышение температуры нити, сделанной из этого металла, от 2000 до 2001 К увеличивает ток эмиссии в электронной лампе на 1%?

Answer 1

Дамы и господа, спасибо за интересный вопрос. Давайте разберемся вместе, как работает эмиссия электронов из металла при увеличении температуры нити.

Для начала, давайте рассмотрим такое понятие как работа выхода электрона. Работа выхода электрона - это минимальная энергия, которую электрон должен иметь для того, чтобы покинуть поверхность металла. В общем случае, работа выхода электрона обозначается символом Ф.

Теперь перейдем к второй части вопроса - увеличению тока эмиссии в электронной лампе при повышении температуры нити из металла от 2000 до 2001 К на 1%. Давайте предположим, что изначально ток эмиссии равен I0, а после повышения температуры становится I1 = I0 + 1% I0 = I0 + 0.01 I0.

Теперь давайте свяжем эти два понятия - работу выхода электрона и ток эмиссии. Согласно эффекту Ричардсона, ток эмиссии электронов из металла пропорционален экспоненте отношения работы выхода электрона к температуре в формуле:

I = C * T^2 * e^(-Ф / kT),

где I - ток эмиссии, С - постоянная, Т - абсолютная температура, Ф - работа выхода электрона, k - постоянная Больцмана.

Используя данную формулу, мы можем записать:

I0 = C * (2000)^2 * e^(-Ф / k * 2000),
I1 = C * (2001)^2 * e^(-Ф / k * 2001).

Учитывая, что I1 = I0 + 0.01 I0, мы можем записать:

I0 + 0.01 I0 = C * (2001)^2 * e^(-Ф / k * 2001).

Далее, мы можем произвести упрощения и исключить переменную C:

(1 + 0.01) * (2000)^2 * e^(-Ф / k * 2000) = (2001)^2 * e^(-Ф / k * 2001).

Путем дальнейшего алгебраического преобразования и упрощения этого уравнения, мы можем найти значение работы выхода электрона.

Итак, решение этой задачи может быть достаточно сложным и для его полного понимания, необходимы знания физики, алгебры и математического анализа.