у прямокутній трапеції гострий кут дорівнює 30,а менша діагональ ділинть прямий кут навпіл. знйдіть бічні стторони трапеції,якщо її меньша основа дорівнюю 4 см
Начертите прямоугольный треугольник и опишите вокруг него окружность. Любой прямоугольный треугольник опирается на диаметр описанной окружности, т.е. его гипотенуза = диаметру окружности. Следовательно, медиана, которая делит гипотенузу пополам, будет падать на середину диаметра - т.е. центр окружности. Половины диаметра - это радиусы окружности. Т.к. вершина прямого угла треугольника лежит на окружности, а медиана падает в её центр, значит медиана - это радиус окружности. Радиус одинаков по всей окружности. А если медиана - это радиус, и половины гипотенузы - тоже радиусы, делаем вывод, что медиана равна половине гипотенузы. Т.е. гипотенуза в целом будет равна 2-м медианам: 8+8=16.
ΔАВС: медиана АК (ВК=КС) и высота АН (<АКС прямой) делят угол А на три равные части: <CАН=<НАК=<КАВ Рассмотрим ΔАКС: - в нем АН - высота и биссектриса, значит этот треугольник равнобедренный (АК=АС). Тогда АН является и медианой (СН=КН=КС/2) Рассмотрим прямоугольный ΔАНВ: в нем АК является биссектрисой. По свойству биссектрисы АВ/ВК=АН/КН или АН/АВ=КН/ВК=КС/2КС=1/2 Т.к.. АН/АВ = sin B,sin B=1/2, значит <В=30° <НАВ=180-90-30=60° <НАК=<КАВ=<НАВ/2=60/2=30° <А=3*30°=90° <С=180-90-30=60° ответ: отношение 90°/30°=3
Любой прямоугольный треугольник опирается на диаметр описанной окружности, т.е. его гипотенуза = диаметру окружности.
Следовательно, медиана, которая делит гипотенузу пополам, будет падать на середину диаметра - т.е. центр окружности. Половины диаметра - это радиусы окружности.
Т.к. вершина прямого угла треугольника лежит на окружности, а медиана падает в её центр, значит медиана - это радиус окружности.
Радиус одинаков по всей окружности.
А если медиана - это радиус, и половины гипотенузы - тоже радиусы, делаем вывод, что медиана равна половине гипотенузы.
Т.е. гипотенуза в целом будет равна 2-м медианам: 8+8=16.