Опукаем к стороне АС перпендикуляр Н. (по теореме о 3-х перепендикулярах).Углы А и С равны 45 градусам так как сторона АВ = ВС и угол между ними 90 градусов.Находим по теореме Пифагора сторону АСАС^2 = AB^2 + BC^2 = 2*(корень квадратный из 2)НВ^2 = BC^2 - HC^2 = корень квадратный из 2HD^2 = HB^2 + DB^2 = корень квадратный из 6 Теперь когда все изветсно находим площадь грани по формуле: SADC = 0,5 * HD * AC = корень квадратный из 12 - вот и наше искомое http://ru.static.z-dn.net/files/d96/0db95bce11fad6da0a2760e081be3bb1.png
рисовать не буду ABC - равносторонний треугольник в основании AB=BC=AC=a=12 M - центр окружности, описанной около ABC r=AM=BM=CM - ее радиус D - вершина пирамиды AD=BD=CD=b=13 DM = h - высота пирамиды R - радиус описанно около пирамиды abcd сферы O - центр этой окружности ОМ - искомое расстояние r=а/корень(3) h= корень(b^2-r^2) = корень(b^2-a^2/3) R - радиус окружности описанной около треугольника со сторонами b,b,2r R=b^2/ корень((2*b)^2-(2*r)^2)=b^2/корень(4*b^2-4*a^2/3)=b^2/(2*корень(b^2-a^2/3)) OM=h-R=корень(b^2-a^2/3) - b^2/(2*корень(b^2-a^2/3)) =(2*(b^2-a^2/3) - b^2)/(2*корень(b^2-a^2/3)) =(b^2-2a^2/3)/(2*корень(b^2-a^2/3)) = (13^2-2*12^2/3)/(2*корень(13^2-12^2/3)) = 73/22= 3,3(18)
