Question

Хорда длиной 8 корней из 2 см,стягивает дугу =30 градусов.найти: площадь кругового сектора соответствующего этой дуге. ! : )

Answer 1

Хорда длиной 8√2 см стягивает дугу в 30°. Найдите площадь кругового сектора соответствующего этой дуге.

=====================================================

▪Найдём радиус круга из ΔАОВ:Пусть АО = ВО = х , тогда по теореме косинусов следует:АВ² = АО² + ВО² - 2•АО•ВО•cos∠O( 8√2 )² = x² + x² - 2•x•x•cos30°128 = 2x² - 2x²•( √3/2 )128 = 2x² - √3•x²x²•( 2 - √3 ) = 128$x^{2} = \frac{128}{2 - \sqrt{3} } = \frac{128*(2+\sqrt{3})}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3}) } = \frac{128(2+\sqrt{3} )}{4-3} =128(2+\sqrt{3}) \\$$x = \sqrt{128*(2+\sqrt{3} )} = 8\sqrt{4+2\sqrt{3} } = 8\sqrt{(1+\sqrt{3}) ^{2} } = 8(1+\sqrt{3})$Значит, АО = ВО = R = 8•( 1 + √3 )

Но находить радиус круга необязательно, что можно удостовериться в процессе решения.

▪Площадь кругового сектора вычисляется по формуле:S = п•R²•α / 360°

где R - радиус круга , α - градусная мера соответствующего центрального угла

S = п•128•( 2 + √3 )•30° / 360° = п•128•( 2 + √3 ) / 12 = п•32•( 2 + √3 ) / 3 ≈ 124ОТВЕТ: п•32•( 2 + √3 ) / 3 ( ≈ 124 )