1. Луч ОС разбивает угол АОВ на два угла так, что AОC :BОС =3:5. Найдите угол между лучом ОС и биссектри- сой угла, смежного с углом АОВ, если угол ВОС 42° больше угла АОС
2. На рисунке 222 АВ =ВС, АВК=СВМ. Докажите, что ВМ = ВК
3. Равнобедренные треугольники АВС и ADC имеют общее основание АC. Прямая BD пересекает отрезок АС в точке Е. Докажите, что АЕ = ЕС
1.Продолжим АО и обозначим смежный угол как BOM. Биссектрису этого угла назовем OD и будем искать угол COD.
1. Отношение 3 : 5 говорит о том, что угол AOC меньше угла BOC на 2 части, на которые приходится 42град. Значит, на одну часть приходится 21град. Тогда 3 части (угол AOC) = 21 * 3 = 63град. 5 частей (угол BOC) = 21 * 5 = 105град.
1) 1 случай: если внешний угол при основании, тогда смежный с ним 180-116=64, второй угол при основании тоже = 64, а угол при вершине=180-64-64=52 2 случай: если внешний угол при вершине, тогда смежный с ним=64, а сумма углов при основании=116. Тк углы при основании равнобедренного треугольника равны, то каждый будет равен 116:2=58. 2) 1 случай: аналогично. Углы при основании=180-100=80, угол при вершине=180-80-80=20 2 случай: угол при вершине=80. Сумма углов при основании=100. Каждый угол при основании =100:2=50
Проведем диагональ трапеции и рассмотрим образовавшиеся треугольники. Пара противоположных сторон ромба являются средними линиями этих треугольников, каждая из них параллельна этой диагонали и равна ее половине. Отсюда эта пара - равные и параллельные стороны, т.е. четырехугольник - параллелограмм. Аналогично другая пара противоположных сторон равны. А т.к.к трапеция равнобедренная, то ее диагонали равны. Значит все стороны четырехугольника равны. Таким образом, четырехугольник - параллелограмм с равными сторонами, т.е. ромб.
1.Продолжим АО и обозначим смежный угол как BOM. Биссектрису этого угла назовем OD и будем искать угол COD.
1. Отношение 3 : 5 говорит о том, что угол AOC меньше угла BOC на 2 части, на которые приходится 42град. Значит, на одну часть приходится 21град. Тогда 3 части (угол AOC) = 21 * 3 = 63град. 5 частей (угол BOC) = 21 * 5 = 105град.