Высота делит прямоугольный треугольник на два, ему подобные (и между собой, конечно, подобные). Если высота к гипотенузе с равна h, катеты a и b, соответствующие им отрезки гипотенузы (проекции катетов на гипотенузу) равны x и y, то из этого подобия следуют таких два соотношения (второе в решении не пригодится, но может пригодиться при проверке ответа) 1. x/h = h/y; => h^2 = x*y; 2. x/a = h/b; => x/y = (a/b)^2; (надо просто подставить h = √(x*y)) Площади треугольников равны 9 и 36; h*x/2 = 9; h*y/2 = 36; => y = 4*x; => h = √(x*y) = 2*x; В силу упомянутого подобия у всех трех треугольников больший катет в два раза больше меньшего (то же самое следует из второго доказанного равенства x/y = (a/b)^2;). Далее, из h*x/2 = 9; и h = 2*x; получается x^2 = 9; x = 3; y = 12; c = x + y = 15;
ответ:1) 105°, 85°, 105°, 85°. 2)115°, 65°, 115°, 65°.
Объяснение:
1) Сумма углов, прилегающих к одной из сторон, равна 180°.
По условию сумма двух углов равна 210°, значит они противоположные, т. к. 210° > 180°.
Противоположные углы ромба равны ⇒ 210°:2=105°.
180°-105°=85°.
ответ: 105°, 85°, 105°, 85°.
2) Пусть х° - больший угол, тогда (х°-50°) - больший угол ромба.
Сумма двух углов ромба, прилегающих к одной стороне, равна 180°.
Составим уравнение:
х+х-50=180, 2х=230, х=115. х-50=65.
ответ: 115°, 65°, 115°, 65°.