Обозначим середину стороны DС буквой K. Координаты точки K ищем по формуле деления отрезка пополам
\begin{lgathered}x_K=\dfrac{x_D+x_C}{2}=\dfrac{8+(-4)}{2}=2\\ y_K=\dfrac{y_D+y_C}{2}=\dfrac{-2+(-2)}{2}=-2\end{lgathered}
x
K
=
2
x
D
+x
C
=
2
8+(−4)
=2
y
K
=
2
y
D
+y
C
=
2
−2+(−2)
=−2
Далее найдем уравнение медианы МК, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Т.е. MK проходит через точки M(-2;6), K(2;-2).
\begin{lgathered}\dfrac{x-x_1}{x_2-x_1}=\dfrac{y-y_1}{y_2-y_1}\\ \\ \\ \dfrac{x-(-2)}{2-(-2)}=\dfrac{y-6}{-2-6}~~~\Rightarrow~~~\dfrac{x+2}{4}=\dfrac{y-6}{-8}~~~\Rightarrow~~~ \boxed{y+2x-2=0}\end{lgathered}
x
2
−x
1
x−x
1
=
y
2
−y
1
y−y
1
2−(−2)
x−(−2)
=
−2−6
y−6
⇒
4
x+2
=
−8
y−6
⇒
y+2x−2=0
ответ: y + 2x - 2 = 0.
Делаем рисунок.
Продлим медиану АD на ее длину д и соединим конец М этого отрезка с вершинами В и С треугольника.
Получился параллелограмм,
в котором медиана - его длинная диагональ и делит параллелограмм на два равных треугольника:
Δ АСМ =Δ АВМ
Стороны этих треугольников равны 27см, 29 см и 26*2=52 см
По формуле Герона найдем площадь такого треугольника.
........_____________
S =√p(p-a)(p-b)(p-c)
p-полупериметр треугольника АСМ
р=(52+27+29):2= 54
........________________________
S =√54(54-52)(54-29)(54-27)
Не буду приводить вычисления, они стандартны, Вы сделаете их без труда.
S Δ АВМ=270 см²
А так как Δ АВМ - половина параллелограмма АВМС, то он равновелик треугольнику АВС, который тоже является половиной этого параллелограмма.
Площадь треугольника АВС =270 см²