Дуга АС = 52°
Известно, что AB-диаметр окружности и угол CAB=64°.
Так как AB диаметр окружности и вписанный угол ACB опирается на диаметр AB, то ∠ACB=90°. Сумма внутренних углов треугольника 180°, то есть
∠ACB + ∠CAB + ∠CBA = 180°.
Отсюда находим
∠CBA = 180° - ∠ACB - ∠CAB = 180° - 90° - 64° = 26°.
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Тогда величина дуги АС, на которую опирается вписанный угол CBA, два раз больше чем величина вписанного угла ∠CBA. Поэтому
дуга АС = 2·26° = 52°.
S = sqrt(p(p - a)(p - b)(p - c)
S = sqrt(21 * 7 * 7 * 7) = 49sqrt(3) см^2
S = abc/4R => R = abc/4S
R = 14 * 14 * 14/49sqrt(3) = 56/sqrt(3) см
S = pr => r = S/p
r = 49sqrt(3)/21 = 7sqrt(3)/3 = 7/sqrt(3) см