Δ ADB-равнобедренный (т.к. стороны(AD и DB) равны), следовательно углы при основании (AB) равны, т.е. ∠ А = ∠ В = 40°.
2)140°
ΔСАВ-равнобедренный (т.к. стороны(AС и АB) равны), следовательно углы при основании (СB) равны, т.е. ∠ С = ∠ В = 40°. ∠ DBA=180°-40°=140°. (это по свойству смежных углов)
3)40°
ΔСВК-равнобедренный (т.к. стороны(СК и КВ) равны), следовательно углы при основании (СВ) равны, т.е. ∠С = ∠ В = 40°. ∠СВК= ∠DBA = 40°. (это как вертикальные)
4)40°
Δ BDC = Δ BDA (по трем сторонам: АВ=ВС, AD=DC, BD-общая сторона (признак равенства треугольников)). Из этого следует, что ∠DBC= ∠DBA=40°.
5) (проблемка)
Δ BDC = Δ BDA (по трем сторонам: АВ=ВС, AD=DC, BD-общая сторона (признак равенства треугольников)). Из этого следует, что ∠DBC= ∠DBA. (В принципе тоже самое что и в 4-ом пункте, только здесь нет градусной меры угла. Возможно так и задумано, но я придумать не могу, как решить.)
6)60°
Δ BКМ = ΔBСМ (по трем сторонам: МК=СМ, ВК=ВC, BМ-общая сторона (признак равенства треугольников)). Из этого следует, что ∠КВМ= ∠ СВМ=30°.
Δ ВСК будет равен (возможно!) ΔАВС (по трем сторонам: АВ=ВК, AС=КC(но на рисунке этого не показано, я решала так, если бы они были равны!!), BС-общая сторона (признак равенства треугольников)). Из этого следует, что ∠ КВС= ∠АВС=25°. А дальше решать по свойству смежных углов: сумма смежных углов должна быть равна 180°, следовательно
Доказательство: пусть угол abc - вписанный угол окружности с центром o, опирающийся на дугу ac. докажем, что abc=1/2 дуги ac. есть 2 возможных варианта расположения луча bo относительно угла abc 1) луч ob совпадает с одной из сторон угла abc, например со стороной bc. в этом случае дугаac меньше полуокружности, поэтому угол aoc=дуге ac. так как угол aoc - внешний угол равнобедренного треугольника abo, ф углы 1 и 2 при основании равнобедренного треугольника равны, то угол aoc=уг.1+уг.2=2 уг.1отсюда следует, что 2 угол 1=дуг.ac или угол abc=уг1=1/2 дуги ac 2) луч bo делит угол abc на два угла. в этом случае луч bo пересекает дугу ac в некоторой точке d. точка d разделяет дугу ac на две дуги: дуга ad и дуга dc. по доказанному в номере один, угол abd=1/2 дуги ad и угdbc=1/2 дуги ad+1/2 дугиdc. складывая эти равенства попарно, получаем: угол abd+dbc=1/2 дуг ad+1/2 дугdc, или угол abc=1/2 дуги ac
№2
1) 40°
Δ ADB-равнобедренный (т.к. стороны(AD и DB) равны), следовательно углы при основании (AB) равны, т.е. ∠ А = ∠ В = 40°.
2)140°
ΔСАВ-равнобедренный (т.к. стороны(AС и АB) равны), следовательно углы при основании (СB) равны, т.е. ∠ С = ∠ В = 40°. ∠ DBA=180°-40°=140°. (это по свойству смежных углов)
3)40°
ΔСВК-равнобедренный (т.к. стороны(СК и КВ) равны), следовательно углы при основании (СВ) равны, т.е. ∠С = ∠ В = 40°. ∠СВК= ∠DBA = 40°. (это как вертикальные)
4)40°
Δ BDC = Δ BDA (по трем сторонам: АВ=ВС, AD=DC, BD-общая сторона (признак равенства треугольников)). Из этого следует, что ∠DBC= ∠DBA=40°.
5) (проблемка)
Δ BDC = Δ BDA (по трем сторонам: АВ=ВС, AD=DC, BD-общая сторона (признак равенства треугольников)). Из этого следует, что ∠DBC= ∠DBA. (В принципе тоже самое что и в 4-ом пункте, только здесь нет градусной меры угла. Возможно так и задумано, но я придумать не могу, как решить.)
6)60°
Δ BКМ = ΔBСМ (по трем сторонам: МК=СМ, ВК=ВC, BМ-общая сторона (признак равенства треугольников)). Из этого следует, что ∠КВМ= ∠ СВМ=30°.
∠СВК= ∠СВМ+ ∠КВМ= 30°+30°=60°. ∠СВК = ∠DBA = 60°. (это как вертикальные).
7) (тоже проблемка, но у меня получилось 130°)
Δ ВСК будет равен (возможно!) ΔАВС (по трем сторонам: АВ=ВК, AС=КC(но на рисунке этого не показано, я решала так, если бы они были равны!!), BС-общая сторона (признак равенства треугольников)). Из этого следует, что ∠ КВС= ∠АВС=25°. А дальше решать по свойству смежных углов: сумма смежных углов должна быть равна 180°, следовательно
∠КВС+ ∠СВА+ ∠DBA= 180°
∠DBA= 180° - ∠КВС- ∠СВА=180°-25°-25°=130°
Надеюсь понятно