Question

координаты вершин треугольника А(4;-8), В(-2;6) и C(2;4) напишите уравнение прямой, содержащей среднюю линию

Answer 1

Чтобы найти уравнение прямой, содержащей среднюю линию треугольника, мы сначала должны найти координаты середины каждой стороны треугольника.

Середина отрезка AB можно найти, сложив координаты точек A и B вместе и разделив каждую координату на 2:
Середина AB: ((4 + (-2)) / 2, (-8 + 6) / 2) = (1, -1)

Аналогично, середина отрезка AC будет:
Середина AC: ((4 + 2) / 2, (-8 + 4) / 2) = (3, -2)

Наконец, середина отрезка BC:
Середина BC: ((-2 + 2) / 2, (6 + 4) / 2) = (0, 5)

Теперь у нас есть координаты трех середин отрезков. Чтобы узнать уравнение прямой, содержащей среднюю линию треугольника, мы можем использовать две точки и применить формулу для уравнения прямой, которое выглядит следующим образом:

Уравнение прямой: y = mx + b

где m - это коэффициент наклона прямой, а b - это y-пересечение прямой.

Мы можем найти m, найдя разность y-значений и разность x-значений между двумя точками. Затем мы можем выбрать любые из трех серединных точек и кратко показать, как выглядит этот процесс:

M1: (1, -1); M2: (3, -2)
m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-2 - (-1)) / (3 - 1) = -1 / 2

Теперь, зная значение m, мы можем использовать одну из точек и подставить ее координаты (например, (1, -1)) в уравнение прямой и решить его относительно b:

-1 = -1/2 * 1 + b
-1 = -1/2 + b
b = -1 + 1/2
b = -1/2

Таким образом, у нас есть m = -1/2 и b = -1/2. Теперь мы можем записать окончательное уравнение прямой, содержащей среднюю линию треугольника:

y = -1/2x - 1/2

Это уравнение прямой, содержащей среднюю линию треугольника с вершинами A(4;-8), B(-2;6) и C(2;4).