Ln-угол многоугольника, n-колич-во сторон многоугольника.
Ln=180(n-2)/n; => 150=180(n-2)/n; 150=180n-360/n; 150n=180n-360; 30n=360; n=12
ОТВЕТ: 12
В результате вращения прямоугольного треугольника образуется КОНУС. В нем: образующая = 10 см, и угол между боковой стороной и основанием = 30°.
Рассмотрим ΔSOA ( SA=10 см, угол А=30°). Т.к. катет SO лежит против угла 30°, то он равен половине гипотенузы, то есть 5 см.
Дальше нужно найти катет АО. За теоремой Пифагора он равен √75.
Теперь нужно найти площать основания. S(осн.) = πr² = (√75)²π = 75π cm².
Теперь объём: V(конуса) = ⅓ S(осн.)×Н, где Н-высота конуса.
V=⅓ × 75 × 5 =125 см³.
ответ: 125 см³.
Т.к. все углы в правильном многоугольнике равны, то их сумма равна N*150,
где N - кол-во углов;
сумма углов любого мн-ка равна 180*( N-2),
тогда получим уравнение N*150 =180*(N-2)
N*150 =180*N-360
360 = 30* N
N = 360:30=12
ответ: 12.