Объяснение:
9. Высота в равнобедренном треугольнике является биссектрисой.
Угол ∠BCD=∠ACD=90°:2=45°. Следовательно CD=BD=12.
По т. Пифагора ВС=√CD²+BD²=√12²+12² = 12√2.
10. Δ LKM - равнобедренный. Высота KE еще и биссектриса:
∠LKE=∠MKE=90°:2=45° и ΔLKE=ΔMKE. ΔLKE тоже равнобедренный и
LE=KE=6. Тогда LM=LE+ME=6+6=12.
13. Найдем угол В. ∠В=180°-(∠С+∠А)=180°-(60°+45°)=180°-105°=75°.
По стороне и двум углам найдем сторону АС:
АС=х=ВС*sin∠B/sin∠A=20*0.965/0.706=27.3.
14. ΔMNK - равнобедренный MK=MN. KN-гипотенуза.
KN=√KM²+MN²;
KN=√2KM²;
KM√2=20;
KM=20/√2;
KM=20√2/2;
KM=10√2;
Отношение ME/KM=tg30°;
ME=x=KM*tg30=10√2*√3/3=10√6/3.
ответ:Пусть O - точка пересечения медиан, тогда верно следующее:
Объяснение:Точки А (-5;-4), В (-4;3), С (-1;-1) являются вершинами треугольника АВС.
а) докажите, что треугольник АВС равнобедренный.
Длина стороны |АВ| = √((Bx - Ax)² + (By - Ay)²) = √((-4 - (-5))² + (3 - (-4))²) = √50 = 5√2 ≈ 7.07;
Длина стороны |ВC| = √((-1 - (-4))² + (-1 - 3)²) = 5;
Длина стороны |CA| = √((-5 - (-1))² + (-4 - (-1))²) = 5;
|ВC| = |CA| Это значит, что треугольник АВС равнобедренный;
б) составьте уравнение окружности, имеющий центр в точке С и проходящий через точку В. Принадлежит ли окружности точка А?
центр в точке С (-1;-1); радиус 5; уравнение окружности; (x+1)²+(y+1)²=5²;
проверяем: принадлежит ли окружности точка А; подставляем её координаты в уравнение;
((-5)+1)²+((-4)+1)²=5²; 25 = 25; точка А принадлежит окружности;
в) найдите длину медианы, проведенной к основанию треугольника.
Найдем точку F - середина стороны AB: Fx = (-5 + (-4))/2 = -4.5; Fy = (-4 + 3)/2 = -0.5;
F (-4.5; -0.5); С (-1;-1); Длина медианы CF: |CF| = √((-3.5)²+0.5²) = √12.5 = 5/√2 ≈ 3.54;
д) считая вершинами параллелограмма АВСD данные точки А, В, С, найдите координаты вершины D.
составим уравнение прямой AD, параллельной BC (с угловым коэффициентом BC), проходящую через точку A; (x+5)/-3 = (y+4)/4 ; y = -4x/3 - 32/3;
составим уравнение прямой CD, параллельной BA (с угловым коэффициентом BA), проходящую через точку C; (x+1)/1 = (y+1)/7 ; y = 7x + 6;
найдём их пересечение. -4x/3 - 32/3 = 7x + 6; x = -2; y = 7(-2) + 6; y = -8;
Это будут координаты точки D (-2;-8);
е) составьте уравнение прямой, проходящей через точки А и С.
уравнение прямой АС: (x+1)/4 = (y+1)/3; y = 3x/4 - 3/4;