Question

1. Сторони даного гострого кута паралельні площині α. Доведіть, що і бісектриса паралельна цій площині.
2.Прямі a i b які перетинаються, перетинають три дані паралельні
площини α, β, γ в точках А 1 , А 2 , А 3 і В 1 , В 2 , В 3 відповідно. Знайти
B 1 B 3 , якщо А 1 А 2 = 25см, В 2 В 3 = 4см, А 2 А 3 + В 1 В 2 = 20 см(на фото малюнок до завдання)

Answer 1

1.) Стороны данного острого угла параллельны плоскости α. Докажите, что и биссектриса параллельна этой плоскости.

2. Прямые a i b которые пересекаются, пересекают три данные параллельные плоскости α, β, γ в точках А₁,А₂,А₃ и В₁,В₂,В₃ соответственно. Найти B₁B₃ ,если А₁А₂=25см, В₂В₃=4 см,А₂А₃+В₁В₂=20 см (на фото рисунок к задачи).

Объяснение:

1)Стороны острого угла определяют плоскость β единственным образом как и пересекающиеся прямые.И эта плоскость β║α ⇒ все прямые плоскости  β параллельны α и значит биссектриса угла параллельна α.

2)Пересекающиеся прямы а и в определяют плоскость , которая пересекает плоскости α, β, γ  , единственным образом. Линии пересечения плоскостей будут параллельны , т.е. А₁В₁║А₂В₂║А₃В₃ . Введем для простоты записей  обозначения А₂А₃=х , В₁В₂=у  , тогда х+у=20.

По т. о пропорциональных отрезках $\frac{25}{x} =\frac{y}{4}$ , но х=20-у ⇒   $\frac{25}{20-y} =\frac{y}{4}$

, y²-20y+100=0 ,(y-10)²=0 ,y=10

B₁B₃ =B₁B₂+В₂В₃=10+4=14 (cм)

==============================

Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения параллельны.