Объяснение:
7 . Дано : в прямок. ΔMTN (∠T = 90° ) MT = 12 ; MN = 15 .
Знайти : ( записано вверху на рисунку ) .
За Т. Піфагора TN = √( MN² - MT² ) = √ (15² - 12² ) = √81 = 9 ; TN = 9 .
sin∠N = 12/15 = 4/5 ; cos∠N = 9/15 = 3/5 ; tg∠N = 12/9 = 4/3 = 1 1/3 .
8 . Дано : в прямок. ΔEKL (∠L = 90° ) KF = 12 ; FE = 4 ; ∠E = 60° .
Знайти : ( записано вверху на рисунку ) .
∠K = 90° - 60° = 30° ; KE = 12 + 4 = 16 .
У прямок. ΔEKL : EL = 1/2 KE = 1/2 * 16 = 8 ; EL = 8 .
У прямок. ΔEFL ( ∠ELF = 30° ) : FL = √( 8² - 4² ) = √48 = 4√3 ; FL =4√3 .
У прямок. ΔFKL : FL = 1/2 KL ; KL = 2*FL = 2* 4√3 = 8√3 ; KL = 8√3 .
sin∠K = EL/KE = 8/16 = 1/2 ; cos∠K = KL/KE = 8√3/16 = √3/2 ;
tg∠K = EL/KL = 8/( 8√3 ) = √3/3 ; ctg∠K = KL/EL = ( 8√3 )/8 = √3 .
Шел длинным путем. Доказал. И задумался. А зачем условие равнобедренности?)
.
а) ∠DВМ=∠МВС; по условию, ∠МВС=∠ВМD, как внутр. накрест лежащие при DМ║ВС и секущей ВМ, Мзанчит, ДМ=ВD.
б) ∠МСD=∠ВСD по условию; ∠DСВ=∠СМ, как внутр. накрест лежащие при DМ║ВС и секущей DС, занчит, DМ=МС.
из а) и б)⇒DМ=ВD=МС
как бы обошелся без того, что треугольник равнобедренный.
Положим, что равные углы, а именно ∠МВС=∠DСВ=α
как половины равных углов при основании равнобедренного треугольника .
а т.к. в ΔВМС ∠В+∠С=α+2α=3α, то ∠ВМС=180°-3α; т.к. ДМ║ВС, то ∠DМС+∠ВСМ=180°⇒∠ВМD=180°-(180-3α)-2α=α⇒DМ=ВD; и опять таки т.к. DМ║ВС при секущей DС : ∠СDМ=∠DСВ. как внутр. накрест лежащие , т.е. тоже равен α⇒ DМ=МС
а из того, что ВD= DМ и МС=DМ⇒DМ=ВD=МС Доказано. но не покидает ощущение недосказанности. если можно доказать равенство не прибегая к равнобедренности треугольника, то зачем это лишнее условие?)