Из прямоугольного треугольника ВАН:
sin ВАН = BH/AB = 5√3/10 = √3/2
Значит ∠ВАН = 60°.
∠ВСА = ∠ВАС = 60° как углы при основании равнобедренного треугольника.
∠АВС = 180° - 2·60° = 60°
ответ: все углы треугольника по 60°.
Из прямоугольного треугольника АВН по теореме Пифагора:
АН = √(АВ² - ВН²) = √(100 - 25·3) = √(100 - 75) = √25 = 5 см
Катет АН равен половине гипотенузы АВ, значит ∠АВН = 30°.
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой, тогда ∠АВС = 60°.
∠ВАС = ∠ВСА = (180° - 60°)/2 = 60°
ответ: все углы треугольника по 60°.
Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 2a, а угол при основании 2b
Объяснение:
1 cgjcj,
Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон умноженная на синус угла между ними.
Тк. ΔАВС-равнобедренный ,то СА=СВ=2а и ∠А=∠В=2β ⇒∠АСВ=180°-4β
S=1/2*СА* СВ*sin∠АСВ , S=1/2*2а*2а*sin( π-4β)=2а²sin( π-4β) , S=2а²sin4β.
Пусть СН ⊥АВ , тогда АН=НВ по свойству равнобедренного треугольника . S=1/2*a*h, где а=АВ , h=СН
ΔАСН-прямоугольный , АС=2а, ∠А=2β
sin ∠A=CH/AC ⇒ h=2a*sin2β ; cos∠A=AH/AC⇒ AH=2a*cos2β , значит АВ=4а*cos2β.S=1/2*4acos2β*2asin2β= 2a²*2 cos2β*sin2β =2a²sin4β.
=================================
Формула приведения sin( π-α)=sinα