Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если А(15; 3), В(17; 7), C(11; 10) и D(9; 6).
SABCD

Question

Геометрия: Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если А(15; 3), В(17; 7), C(11; 10) и D(9; 6). SABCD

lili2005ok · Accepted Answer

Есть два решения(т.к не сказано, какой именно угол 140*) .

Дан треугольник АВС (АВ=ВС), АН,СМ - высоты, ∠НОМ
=140*(или ∠СОМ т.к они вертикальные, то они равны)
Рассмотрим четырехугольник НОМВ
∠ОНВ=∠ОМВ=90*(свойство высоты) ,∠НОМ=140*
Сумма углов в четырехугольнике равна 360*
∠НВМ =360-90-90-140=40
Вернемся к треугольнику АВС(сумма углов 180*,∠С=∠А=х)
2х=180-40
2х=140
х=70*
Второй вариант.
∠МОА =140*(или ∠ВОН)
∠МОА,∠НОМ - смежные (их сумма 180*)
∠НОМ =180*-140*
∠НОМ =40*
Снова рассмотрим четырехугольник НОМВ
∠НВМ =360-90-90-40=140*
2х=180-140
2х=40
х=20*

Высоты равнобедренного треугольника, проведенные из вершин при основании, при пересечении образуют у

Высоты равнобедренного треугольника, проведенные из вершин при основании, при пересечении образуют у

Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если А(15; 3), В(17; 7), C(11; 10) и D(9; 6). SABCD

MOGZ ответил

Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если А(15; 3), В(17; 7), C(11; 10) и D(9; 6).
SABCD