Втрапеции abcd меньшая диагональ bd перпендикулярна основаниям ad и bc; угол a и c составляют в сумме 90 градусов, найти площадь трапеции, если основание ad=2; dc=18
Обозначим стороны трапеции AB-x, BD-y,BC-z; Углы BCD-c, DAB-a, ABD-b, BDC-d.
Из условия угол c+угол a=90 гр
Из прямоугольного Δ DBC: угол c+угол d=90 гр =>
угол a=угол d; угол c =угол d, таким образом Δ ADB подобный Δ DBC, отсюда следует соотношения 2/y=x/18=y/z.
Тогда 2z=y^2 => z=y^2/2
С другой стороны z=18y/x => получаем систему уравнений 1) 9=x*y, 2)из Δ ADB 2^2+y^2=x^2
Во втором уравнении выражаем x через y получаем уравнеие y^4 + 4*y^2=81, можно сделать замену переменных y^2=n,
n^2+4*n-81=0, n1,2=(-4±√ (16+4*81))/2, находим n1≈-11; n2≈7. Берём n2≈7, тогда y^2=7 => y≈2,6, а x≈3,5. Из Δ DBC по Пифагору y^2+z^2=18^2 находим z≈18,2. Находим среднюю линию (18,2+2)/2=10,1 следовательно S=y*10,1=3,5*10,1=35,35 ед^2
Не вижу, что исправлять. Могу прислать другое решение:
Выражаем BD из прямоуг. треуг. CBD и BDC 18 cos a = 2/cos a 18 cos^2 a =2 cos^2 a =1/9 cos a=1/3 BD = 6 BC = 18*2 sqrt(2)/3=12 sqrt(2) S=36 sqrt(2)+6 прим. равно 56,9116882 ед^2
Высота BD делит треугольник на два прямоугольных треугольника. Один из полученных прямоугольных треугольников - это ABD. Узнаем значение высоты BD при теоремы Пифогора: (заранее возьмем BD за х) 20^2=16^2+х^2 х=sqrt400-256 х=sqrt144 х=12 Теперь обращаем внимание на второй прямоугольный треугольник. Нам известна гипотенуза и один из катетов, BD, так как он общий. Теперь уже CD возьмём за х. 13^2=12^2+х^2 х=sqrt169-144 х=sqrt25 х=5 АС=AD+CD AC=16+5 АС=21
P.S. 5^2 - 5 в квадрате sqrt25 - корень из 25 (здесь числа были взяты рандомные, чтобы пояснить обозначения)
1). Ромб - четырёхугольник с равными сторонами. Одна из диагоналей = 6 см => половина диагонали = 3 см (так как в точке пересечения диагоналей ромба диагонали делятся пополам под прямым углом). 2). У нас получился прямоугольный треугольник, где сторона ромба является гипотенузой, и одним из катетов этого треугольника является половина диагонали. 3). По теореме Пифагора найдём 2-й катет: 5² = 3² + х² => х² = 25 - 9 = 16 => х = 4 см. Это мы нашли второй катет и половину второй диагонали соответственно. 4). Вторая диагональ = 4*2 = 8 см. 5). Площадь ромба находится по этой формуле: S = (d1*d2)/2 = (8*6)/2 = 48/2 = 24 см². ответ: 24 см².
Обозначим стороны трапеции AB-x, BD-y,BC-z; Углы BCD-c, DAB-a, ABD-b, BDC-d.
Из условия угол c+угол a=90 гр
Из прямоугольного Δ DBC: угол c+угол d=90 гр =>
угол a=угол d; угол c =угол d, таким образом Δ ADB подобный Δ DBC, отсюда следует соотношения 2/y=x/18=y/z.
Тогда 2z=y^2 => z=y^2/2
С другой стороны z=18y/x => получаем систему уравнений 1) 9=x*y, 2)из Δ ADB 2^2+y^2=x^2
Во втором уравнении выражаем x через y получаем уравнеие y^4 + 4*y^2=81, можно сделать замену переменных y^2=n,
n^2+4*n-81=0, n1,2=(-4±√ (16+4*81))/2, находим n1≈-11; n2≈7. Берём n2≈7, тогда y^2=7 => y≈2,6, а x≈3,5. Из Δ DBC по Пифагору y^2+z^2=18^2 находим z≈18,2. Находим среднюю линию (18,2+2)/2=10,1 следовательно S=y*10,1=3,5*10,1=35,35 ед^2
Не вижу, что исправлять. Могу прислать другое решение:
Выражаем BD из прямоуг. треуг. CBD и BDC
18 cos a = 2/cos a
18 cos^2 a =2
cos^2 a =1/9
cos a=1/3
BD = 6
BC = 18*2 sqrt(2)/3=12 sqrt(2)
S=36 sqrt(2)+6 прим. равно 56,9116882 ед^2