Диагональ, равная 11, лежит в плоскости, сечение пирамиды которой образует равнобокую трапецию (поскольку пирамида правильная усеченная) . Высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой — полуразности оснований. Основанием этой трапеции является диагональ большего основания нашей пирамиды Эта диагональ равна по Т. П. = корень (8^2 + 8^2) = 8корень2 Диагональ верхнего основания аналогично = 4корень2 Значит, высота делит основание трапеции на две части 6корень2 и 2корень2 соответственно. Нас интересует меньшая часть 2корень2, т. к вместе с высотой и боковой гранью они образуют прямоугольный треугольник Найдем боковую грань. в равнобедренной трапеции она равна = корень (квадрат меньшего основания + произведение диагоналей) = корень (32 +11*11) = корень153
Тогда по Т. П. высота равна = корень (153-6) = корень147 Теперь можно найти Объем пирамиды. По формуле он будет равен (112корень147)/3
Рассматриваем в плоскости - АКД (треугольник)- полный конус, АВСД(равнобокая трапеция)-усеченный конус, АВ=СД=15-образующая, КО-высота треугольника=высота полного конуса, МО-высота трапеции = высота усеченного конуса, КО=2МО, ВС и КО пересекаются в точке М,КМ=МО, в треугольнике АКД ВС параллельна АД и делит КО на две равные части, тогда КО-средняя лини треугольника АКД, ВС=1/2АД, ВС-диаметр верхнего основания, ВМ=МС=радиус верхнего основания, АД-диаметр нижнего основания, АО=ОД=радиус нижнего основания, АО=2ВМ, ВМ=1/2АО, боковая поверхность усеченного конуса=пи*(радиус нижнего+радиус верхнего)*образующая=пи*(АО+1/2АО)*АВ, 405пи=пи*(3*АО/2)*15, 3*АО/2=27, АО=18, ВМ=1/2АО=18/2=9, в трапеции АВМО проводим высоту ВН на АД, НВМО-прямоугольник, ВМ=НО=9, АН=АО-НО=18-9=9, треугольник АВН, ВН=корень(АВ в квадрате-АН в квадрате)=корень(225-81)=12 = высота троапеции=высота усеченного конуса=МО, объем=1/3*пи*МО*(АО в квадрате+ВМ в квадрате+АО*ВМ)=1/3*пи*12*(324+81+18*9)=2268пи
Диагональ верхнего основания аналогично = 4корень2
Значит, высота делит основание трапеции на две части 6корень2 и 2корень2 соответственно. Нас интересует меньшая часть 2корень2, т. к вместе с высотой и боковой гранью они образуют прямоугольный треугольник
Найдем боковую грань. в равнобедренной трапеции она равна = корень (квадрат меньшего основания + произведение диагоналей) = корень (32 +11*11) = корень153
Тогда по Т. П. высота равна = корень (153-6) = корень147
Теперь можно найти Объем пирамиды. По формуле он будет равен (112корень147)/3