* * * Катет против угла величиной 30° равно половине гипотенузы * * *
3. KN = MN/2⇔ KN =36/2 = 18
KN² = MN*NP ⇒ NP =KN²/ MN = 18²/36 = 9
4. ∠PSR = 90° - ∠P = 90° - 60° = 30°
Из ΔPSR: PS = PR / 2 ⇒ PR =2*PS =2*18 =36
∠Q = ∠PSR _углы со взаимно перпендикулярными сторонами
Из ΔPRQ : PR =PQ/2 ⇒ PQ =2*PR =2*36 =72 ; QS = PQ -PS =72 -18 = 54
5. СО биссектриса угла ∠ACB ; OE ⊥ AC ; OD ⊥ CB ⇒
OD = OE = 18 свойство биссектрисы
7. AC = BC ⇒∠A = ∠ABC
Из ΔABD ∠A =90° - ∠ABD =90° - 20° =70°
∠CBE = 180° - ∠ABC =180° - ∠A = 180° - 70° = 110°
8. MQ =MR (что не указано в рисунке) , ∠M =30°
∠QRM =∠Q = (180 -∠M)/2 = (180 - 30°)/2 =75°
∠QRS =∠QRM -∠SRM =∠QRM - (90°- ∠M ) =75° - (90° - 30°) = 15°.
9. дано: BC + AB =36 ; ∠ABM =120°
∠ABC = 180° - ∠ABM = 180° - 120° = 60°
∠A = 90° - ∠ABC = 90° - 60° = 30° ⇒
BC + AB =36 ⇔ AB/2 + AB =36 ⇔3AB =2*36 ⇒ AB =2*36/3 = 24
* * * в Δ ABC : BC = AB/2 * * *
BC =AB/2 =24/2 =12
Объяснение:
8)
1)Т.к. EBC - прямой треугольник; угол BEC = 60 => угол EBC = 90 - 60 = 30; т.к. напротив угла в 30 лежит половина гипотенузы => EB = 2EC =
= 7*2 = 14
2)Т.к. углы AEB и BEC - смежные => угол AEB = 180 - 60 = 120 => угол ABE = 180 - 120 - 30 = 30 (Сумма углов в треугольнике) => треугольник ABE - равнобедренный => AE = BE = 14
3) Т.к. AE = 14; EC = 7 => AC = 14 + 7 = 21
9)
1) Т.к. AEO и DOC - прямые треугольники; EOA = DOC - вертикальные углы => углы EAO = OCD => EAO = DOC => треугольник AOC - равнобедренный
2) Т.к. угол OAC = углу OCA; угол EAO = углу DCO => угол BAC = углу BCA => треугольник ABC - равнобедренный => AB = BC
оценить и поставить сердечко, ибо не много дал за задание, да и времени потратил много.