КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ «ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ». 1 ВАРИАНТ 1. Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке 0, угол AB0 равен 30 Найдите угол АОД (3 б.) 2. Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 22 (2 б.) 3. Диагонали ромба KMHP пересекаются в точке 0 Найдите углы треугольника KOM, если утол МНР равен 60° (46) 4. В равнобокой трапеции сумма улов при большем основании равна 96". Найдите углы трапеции (4 б.) 5. Периметр параллелограмма 50 см. Одна из его сторон на 5 см больше другой. Найдите длины сторон параллелограмма (5 б.) 6. В параллелограмме КМНР проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает сторону MH в точке Е. а) Докажите, что треугольник KME равнобедренный. б) найдите периметр KMHP, если ME = 10 см, EH = 6 см (8 б кр идет
тр. BCD равнобедренный, значит углы при основании равны, (180-90)/2= 45
Значит <B=90+45=135
<BDA=90-45=45
Значит <BAD=90-45=45
Итого:
<A=45
<B=135
<C=90
<D=45
синусы и т.д., вычисляй.
Для б)
ABCD - параллелограмм, т.к. BC равна и параллельна AD.
Обрати внимание, что в прямоугольном тр.ке BOC, одна сторона (катет OC), в два раза меньше гипотенузы BC. Это значит, что этот катет лежит напротив угла 30. Т.е., <OBC=30
<ODA =<OBC (как внутренние накрест лежащие) =30
Значит, в прямоугольном тр.ке AOD, OD (лежит напротив угла 30) равна тоже 1 (в два раза меньше гипотенузы AD).
Теперь видно, что тр. ABO равен тр. OBC (по двум сторонам и углу между ними (90)).
1.По теореме Пифогора находим: Гипотенуза в кв=(15*15)+(3*3) Гипотенуза в кв=225+9 Гипотенуза в кв=234 Гипотенуза=3√26
S=(15*3)/2=45/2=22,5
2.S=(15*12)/2=180/2=90
Для того,чтобы найти Р ,сначала нужно найти сторону ромба. Итак, у ромба диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. В итоге получаются четыре прямоугольных треугольника. Нам понадобится только одна. Итак,обозначим треугольник ACB,где угол С=90, АС=7,5; СВ=6. Тогда,по тереме Пифагора: АВ в кв=(7,5*7,5)+(6*6) АВ в кв=56,25+36 АВ в кв=92,25 АВ=15√41
ответ: в)
тр. BCD равнобедренный, значит углы при основании равны, (180-90)/2= 45
Значит <B=90+45=135
<BDA=90-45=45
Значит <BAD=90-45=45
Итого:
<A=45
<B=135
<C=90
<D=45
синусы и т.д., вычисляй.
Для б)
ABCD - параллелограмм, т.к. BC равна и параллельна AD.
Обрати внимание, что в прямоугольном тр.ке BOC, одна сторона (катет OC), в два раза меньше гипотенузы BC. Это значит, что этот катет лежит напротив угла 30. Т.е., <OBC=30
<ODA =<OBC (как внутренние накрест лежащие) =30
Значит, в прямоугольном тр.ке AOD, OD (лежит напротив угла 30) равна тоже 1 (в два раза меньше гипотенузы AD).
Теперь видно, что тр. ABO равен тр. OBC (по двум сторонам и углу между ними (90)).
Значит < B = 30*2=60
Итак:
<B=<D=60
<A=<C=(360-60-60):2=120
Объяснение: