Впараллелограмме авсд проведены биссектрисы ак и дм углов а и д. если периметр параллелограмма равен 64 см, отрезок км=2 см, то сторона ав =?

👇

Увидеть ответ

Ответ:

Nika2006klubnika

20.06.2021

т.к. AK и DM биссектрисы ⇒ AB=BM, CD=KM

пусть AB=x, тогда BC=x+x+2=2x+2

P=2(a+b)

64=2*(x+(2x+2)

64=2x+4x+4

6x=60

x=10

AB=10

BC=2*10+2=22

Проверка: 2*(10+22)=64, 64=64

4,4(41 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Krisitnka

20.06.2021

Смотрите рисунок к задаче, который приложен к ответу. На рисунке есть все построения, описанные в задаче, а именно: $\triangle CDE$ с прямым углом $\angle C = 90^{\circ}$ , EF — биссектриса $\angle E$ , CF = 13

, FG — искомый отрезок.
==========
Решение:
Докажем, что $\triangle CEF = \triangle EFG$ .
1) Так как

— биссектриса, то $\angle GEF = \angle CEF$ (биссектриса

делит $\angle E$ на два равные угла).
2) $\angle C =\angle FGE = 90^{\circ}$ (это следует из условия: так как $\triangle CDE$ прямоугольный, то и $\angle C = 90^{\circ}$ ; так как

— расстояние от

до

, то $\angle FGE = 90^{\circ}$ ).
3) Так как $\angle C =\angle FGE$ и $\angle GEF = \angle CEF$ , то и третий угол первого треугольника равен третьему углу второго треугольника: $\angle GFE = \angle EFC$ . Это следует из того факта, что сумма углов любого треугольника равна 180°. Тогда можно записать так:
$\angle C + \angle CFE + \angle CEF = 180^{\circ} \\ 
\angle FGE + \angle GEF + \angle GFE = 180^{\circ}$
Отсюда:
$\angle CFE = 180^{\circ} - (\angle C + \angle CEF)\\ 
\angle GFE = 180^{\circ} - (\angle FGE + \angle GEF)$
Суммы в скобках в обоих уравнениях равны (так как, как я уже отмечал выше, углы, составляющие те суммы, равны), а значит равны и разности в обоих уравнениях, а значит $\angle CFE = \angle GFE$ .

3) Сторона

является для обоих треугольников общей.
Собранных сведений достаточно, чтобы заключить, что $\triangle CEF = \triangle EFG$ (второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим к ней углам (

— сторона, а $\angle GEF = \angle CEF \,\,\,\, \angle GFE = \angle EFC$ — два прилежащих угла)).
Раз треугольники равны, то и все их их соответственные элементы равны. Видим, что искомой стороне

соответствует

, тогда:

ответ: 13.
=========
ответ можно проверить, геометрически (линейкой) измерив искомый отрезок

. Смотрите второй рисунок.

Впрямоугольном треугольнике cde с прямым углом с проведена биссектриса ef,причем fc=13 см. найдите р

4,6(21 оценок)

Ответ:

Милка534535

20.06.2021

Рассмотрим треугольники BHC и KBC; У них равны углы HCB и KBC;
Известно, что BK=HC; Заметим, что BK/BC = HC/BC так как BK = HC; Значит эти треугольники подобны. BHC - прямоугольный, значит BKC - тоже прямоугольный с прямым углом BKC; То есть BK и медиана и высота, но еще и биссектриса. Значит углы ABK и KBC равны; Треугольники HBO и KOC подобны (прямые углы и HOB = KOC как вертикальные). Значит угол HBO равен углу HCA; Значит HC - высота и биссектриса. С одной стороны, AB = BC, поскольку BK - высота, биссектриса и медиана, с другой BC = AC, поскольку CH - высота, биссектриса и медиана. Значит AB = BC = AC, что означает, что треугольник равносторонний
Востроугольном треугольнике abc проведены высота ch и медиана bk, причем bk = ch, а также равны углы