5 см
Объяснение:
1. Периметр треугольника АВД = АВ + ВД + АД = 30 см.
2. Периметр треугольника АВС = АВ + ВС + АС = 50 см.
3. АВ = ВС как боковые стороны равнобедренного треугольника.
4. АД = СД, так как высота ВД являясь ещё и медианой, делит АС пополам.
5. АД + СД = АС. АС = 2АД.
6. Подставляем АВ вместо ВС, 2АД вместо АС во вторую формулу:
2АВ + 2АД = 50 см. Делим это выражение на 2:
АВ + АД = 25 см. Подставляем значение этого выражения в первую формулу:
25 + ВД = 30 см.
ВД = 30 - 25 = 5 см.
ответ: ВД = 5 см.
Рассмотрим ΔABD - это равнобедренный треугольник с равными углами B и D, так как он является половиной ромба ABCD. Из ∠В при основании равнобедренного ΔABD проведена биссектриса ВЕ, т.к. в условии дано, что ∠АВЕ=∠DBE.
Теперь рассмотрим ΔEBD: по условию известно, что ∠BED=120°, также из чертежа видно, что ∠EDB треугольника EBD=∠ADB треугольника ABD, это общий для них угол.
Примем за х величину ∠EBD в ΔEBD,
тогда ∠EDB=180-(∠BED+∠EBD)=180-(120-х)=180-120-х=60-х
∠ABD в ΔABD будет равен х+х=2х, т.к. ВЕ биссектриса этого угла и ∠EBD+∠ABE как раз составляют ∠ABD.
Далее составляем уравнение: 2х=60-х, так как угол D общий в этих Δ.
Решаем: 2х+х=60
3х=60
х=60/3=20° это ∠EBD
∠ABD=2*20=40°, значит ∠АВС ромба будет равен 40*2=80°, т.к. диагональ BD ромба является биссектрисой ∠ АВС. ∠ADC=∠АВС=80°, т.к. противоположные углы в ромбе равны.
∠BAD ΔABD=180-40-40=100° и он же является ∠А в ромбе ABCD, значит ∠А ромба ABCD = 100°. ∠С тоже=100°, т.к. он противоположен ∠А.
Таким образом, в ромбе ABCD: ∠A=∠C=100° и ∠B=∠D=80°
Вроде бы всё...
Объяснение: