Question

Четырехугольник ABCD вписан в окружность (рис 1) угол B =110°, угол CAD=50°.Найдите угол ACD. а) 45°. б) 50°
в) 60°. г) 55°
Желательно с объяснением ​

Answer 1

Для решения данной задачи, нам потребуется понимание некоторых свойств вписанных углов и центральных углов.

Свойства вписанных углов:
1. Вписанный угол равен половине центрального угла, охватывающего ту же самую дугу.
2. Вписанные углы, охватывающие одну и ту же дугу, равны между собой.

Свойства центральных углов:
1. Центральный угол равен удвоенному вписанному углу, охватывающему ту же самую дугу.
2. Центральные углы, охватывающие одну и ту же дугу, равны между собой.

В данном случае, у нас есть два вписанных угла: угол B и угол CAD. Нам нужно найти угол ACD.

Давайте обратимся к центральному углу, охватывающему дугу AC. Пусть этот угол называется углом ACT.

Из свойств центральных углов, мы знаем, что угол ACT равен удвоенному углу ACD, так как они охватывают одну и ту же дугу AC.

Теперь, обратимся к вписанному углу CAD. Мы знаем, что этот угол равен половине угла ACT, так как они охватывают ту же самую дугу AC.

Из данных в задаче, угол CAD равен 50°.

Таким образом, угол ACT равен 2 * 50° = 100°.

Теперь, давайте найдем значение угла ACD, поделив угол ACT на 2: ACD = 100° / 2 = 50°.

Таким образом, угол ACD равен 50°.

Ответ: б) 50°.