Поскольку наклонные, являющиеся расстояниями от М до сторон тр-ка, одинаковые, то и проекции их на плоскость треугольника одинаковые и равны радиусу вписанной в треугольник окружности.
r = √((р - а)(р - в)(р - с)/р
Пусть а = 25, в = 39, с = 56, тогда полупериметр
р = 0,5·(25 + 39 + 56) = 0,5·120 = 60
r = √((60 - 25)(60 - 39)(60 - 56)/60) = √(35·21·4/60 = √49 = 7
Растояние Н от точки М до плоскости тр-ка, радиус r вписанной окружности и любая из наклонных L = 25 образуют прямоугольный тр-к с гипотенузой L.
По теореме Пифагора найдём Н
Н² = L² - r² = 25² - 7² = 625 - 49 = 576
Н = 24(см)
Рассмотрим треугольник AOC и треугольник BOD:
угол AOC равен углу BOD(как вертикальные)
AO=OB и CO=OD(по условию,т.к. точка серединой является O)
значит треугольник AOC равен треугольнику BOD(по двум сторонам и углу между ними)
значит угол DAO равен углу CBO(в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы)
номер 2: Рассмотрим треугольник ABD и треугольник ADC:
по условию угол BDA равен углу ADC
сторона AD-общая
и по условию угол BAD=углу DAC(т.к. AD биссектриса)
Значит треугольник ABD равен треугольнику ADC(по двум углам и стороне между ними)
значит сторона AB=AC(т.к. в равных треугольниках против равных углов лежат равны стороны)